Решение
Дано:
$\nu = 5$ моль, идеальный газ; точки: $1(6V_0, p_1)$, $2(2V_0, 3P_0)$, $3(V_0, 3P_0)$
Найти:
Номера верных утверждений
Решение:
Утверждение 1. Участок 1—2 — гипербола на графике $p$—$V$. По уравнению Менделеева–Клапейрона при постоянной температуре:
$$pV = \nu RT = \text{const} \implies p = \frac{\text{const}}{V}$$
Это гипербола. Объём уменьшается (от $6V_0$ до $2V_0$) — изотермическое сжатие. Верно.
Утверждение 2. Участок 2—3 — изобарный процесс ($p = 3P_0 = \text{const}$). Температура в точках:
$$T_2 = \frac{p \cdot 2V_0}{\nu R} = \frac{6P_0 V_0}{\nu R}, \quad T_3 = \frac{p \cdot V_0}{\nu R} = \frac{3P_0 V_0}{\nu R}$$
$T_3 \lt T_2$ — температура уменьшается. Неверно.
Утверждение 3. Плотность $\rho = m/V$. Масса газа постоянна, поэтому максимальный объём соответствует минимальной плотности. В точке 1 объём $6V_0$ — наибольший. Верно.
Утверждение 4. Концентрация $n = N/V$. Число молекул $N$ постоянно. Минимальный объём — в точке 3 ($V_0$). Концентрация там максимальна. Верно.
Утверждение 5. Средняя квадратичная скорость:
$$v_\text{кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$$
Максимальная скорость там, где максимальная температура. $T_2 \gt T_3$ (как показано выше), поэтому в точке 3 скорость не максимальна. Неверно.
