ID: 00002215
Невесомый стержень АВ длиной L = 40 см с двумя малыми грузиками массами m_{1} = 200 г и m_{2} = 100 г, расположенными в точках C и B соответственно, шарнирно закреплён в точке А. Груз массой М подвешен к идеальному блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии: стержень отклонён от вертикали на угол α = 30°, а нить составляет угол с вертикалью, равный β = 30°.
Расстояние АС = b = 25 см. Определите массу груза M. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз М и стержень.
Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задач.
Источник: ФИПИ
Невесомый стержень закреплён шарнирно в точке A и удерживается в наклонном положении нитью, перекинутой через блок к грузу M. Стержень неподвижен, значит сумма моментов всех сил относительно шарнира A равна нулю. Грузы m_1 и m_2 тянут стержень вниз, а нить (с натяжением T=Mg) — удерживает.
Моменты относительно A. Плечи вертикальных сил тяжести — это горизонтальные расстояния: m_1 g в точке C даёт момент m_1 g\cdot b\sin\alpha, m_2 g в точке B — момент m_2 g\cdot L\sin\alpha. Натяжение в точке B под углом \beta к вертикали даёт момент T\cdot L\sin(\alpha+\beta).
Найдём M. Условие равновесия: T\,L\sin(\alpha+\beta)=m_1 g\,b\sin\alpha+m_2 g\,L\sin\alpha. Подставив числа (L=0{,}4 м, b=0{,}25 м, \alpha=\beta=30^\circ): T\cdot0{,}4\cdot\sin60^\circ=2\cdot0{,}25\cdot0{,}5+1\cdot0{,}4\cdot0{,}5, откуда T\approx1{,}3 Н и M=\dfrac{T}{g}\approx0{,}13 кг =130 г.
М ≈ 130 г