Термодинамика

Задание №24. МКТ и Термодинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 24

ID: 00002213

В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем площадью S находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной. В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра было равно L, а давление газа в цилиндре было равно внешнему атмосферному давлению $р_{0}$ (см. рисунок). Затем газу было передано количество теплоты Q, и в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние b. Чему равна жёсткость пружины k?

Рисунок к заданию 24 ЕГЭ по физике — Термодинамика

Источник: ФИПИ

Решение

Поршень в горизонтальном цилиндре соединён пружиной с основанием. Сначала газ давит как атмосфера, поэтому пружина не деформирована. После подвода тепла газ толкает поршень на $$b$$ и растягивает пружину. Тепло идёт на рост внутренней энергии газа, работу против атмосферы и растяжение пружины — отсюда найдём жёсткость пружины.

Давление после нагрева. Поршень сдвинулся на $$b$$ , пружина тянет назад силой $$kb$$ : новое равновесие $$pS=p_0S+kb$$ , то есть $p=p_0+\dfrac{kb}{S}$ .

Первый закон термодинамики. Работа газа $A=p_0Sb+\dfrac{kb^2}{2}$ , изменение внутренней энергии $\Delta U=\dfrac{3}{2}\big(p_0Sb+kbL+kb^2\big)$ . Тогда $Q=\Delta U+A=\dfrac{5}{2}p_0Sb+\dfrac{3}{2}kbL+2kb^2$ .

Выразим жёсткость. Перенесём слагаемое с площадью: $Q-\dfrac{5}{2}p_0Sb=k\left(\dfrac{3}{2}bL+2b^2\right)$ , откуда $k=\dfrac{Q-\dfrac{5}{2}p_0Sb}{2b^2+\dfrac{3}{2}bL}$ .

Ответ

k = (Q − 2,5·p₀·S·b) / (2b² + 1,5·b·L)

Видеоразбор

Другие задания по теме «Термодинамика» (8)