ID: 00002211
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к грузу массой М_{1} = 2 кг (см. рисунок).
Максимальная сила F, при которой нить ещё не обрывается, равна 18 Н. Известно, что нить может выдержать нагрузку не более 10 Н. Чему равна масса М_{2} второго груза?
Источник: ФИПИ
M_1 = 2\ \text{кг}, F_{\max} = 18\ \text{Н}, T_{\max} = 10\ \text{Н}, поверхность гладкая
M_2 — ?
Оба груза движутся вместе с одинаковым ускорением a. Запишем второй закон Ньютона для каждого груза по оси x:
Для груза M_2 (тянется нитью):
T = M_2 \cdot a \quad (1)
Для груза M_1 (к нему приложена сила F):
F - T = M_1 \cdot a \quad (2)
Из уравнения (2) выразим ускорение:
a = \frac{F - T}{M_1} = \frac{18 - 10}{2} = \frac{8}{2} = 4\ \text{м/с}^2
Из уравнения (1) выразим M_2:
M_2 = \frac{T}{a} = \frac{T \cdot M_1}{F - T} = \frac{10 \cdot 2}{18 - 10} = \frac{20}{8} = 2{,}5\ \text{кг}
M_2 = 2{,}5\ \text{кг}
При максимальной силе F = 18\ \text{Н} натяжение нити достигает максимально допустимого значения T = 10\ \text{Н}.
1. Поскольку нить, связывающая грузы, нерастяжима, то оба груза движутся с одинаковым ускорением, т. е. a_{1}=a_{2} = a.
Поскольку эта нить невесома, модули сил натяжения нити, действующих на грузы, одинаковы, т. е. T_{1}=T_{2} = T.
2. Рассмотрим случай, когда F = 18 Н, а T = 10 Н. Запишем второй закон Ньютона для грузов в проекциях на горизонтальную ось О_{х}: для первого тела: F — T = M_{1}a, для второго тела: T = М_{2}а.
В итоге получим: M_{2} = T_{a} = M_{1}TF - T = 2 ∙ 1018 - 10 = 2,5 кг.
Ответ: M_{2} = 2,5 кг.