Задание 7 ЕГЭ по физике №00002187

Дано:

смесь гелия и аргона в равновесии
$P_{\text{He}} = 2 P_{\text{Ar}}$ (парциальные давления)
$M_{\text{He}} = 4 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
$M_{\text{Ar}} = 40 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

во сколько раз масса аргона больше массы гелия

Решение:

Газы в одном сосуде в равновесии, значит у них общие температура и объём ($T_1 = T_2 = T$, $V_1 = V_2 = V$). Для каждого газа запишем уравнение Менделеева–Клапейрона и выразим массу:

$$m_1 = \frac{P_1 V \mu_1}{RT}, \qquad m_2 = \frac{P_2 V \mu_2}{RT}.$$

По условию давление гелия вдвое больше: $P_{\text{He}} = 2 P_{\text{Ar}}$. А молярная масса аргона в $10$ раз больше гелиевой: $\mu_{\text{Ar}} = 10\,\mu_{\text{He}}$.

Делим массу аргона на массу гелия — общие множители ($V$, $R$, $T$) сокращаются:

$$\frac{m_{\text{Ar}}}{m_{\text{He}}} = \frac{P_{\text{Ar}} \cdot 10\,\mu_{\text{He}}}{2 P_{\text{Ar}} \cdot \mu_{\text{He}}} = \frac{10}{2} = 5.$$

Значит, масса аргона больше массы гелия в $5$ раз.