Изопроцессы — Задание 7 ЕГЭ по физике №00002186

Дано:

$V_1 = 8{,}31 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$, $\nu = 0{,}35 \text{ моль}$, $p_1 = 100 \text{ кПа}$, $\Delta T = 120 \text{ К}$

Найти:

$p_3$ — ?

Решение:

Состояние 1 — начальное. Находим начальную температуру из уравнения Менделеева–Клапейрона:

$$T_1 = \frac{p_1 V_1}{\nu R} = \frac{100 \cdot 10^3 \cdot 8{,}31 \cdot 10^{-3}}{0{,}35 \cdot 8{,}31} \approx 285{,}7 \text{ К}$$

Состояние 2 — после изотермического расширения. Температура не изменяется ($T_2 = T_1$), объём вырос в 2 раза:

$$V_2 = 2V_1, \quad T_2 = T_1 = 285{,}7 \text{ К}$$

По закону Бойля–Мариотта:

$$p_2 = \frac{p_1 V_1}{V_2} = \frac{p_1}{2} = 50 \text{ кПа}$$

Состояние 3 — после изохорного нагрева. Объём не изменяется ($V_3 = V_2$), температура:

$$T_3 = T_2 + \Delta T = 285{,}7 + 120 = 405{,}7 \text{ К}$$

Из уравнения состояния для конечного состояния:

$$p_3 = \frac{\nu R T_3}{V_2} = \frac{0{,}35 \cdot 8{,}31 \cdot 405{,}7}{16{,}62 \cdot 10^{-3}} \approx 71 \cdot 10^3 \text{ Па} = 71 \text{ кПа}$$