Решение
Дано:
$\nu = \text{const}$; состояние 1: $P_1 = 4P$, $V_1 = 3V$; состояние 2: $P_2 = P$, $V_2 = 2V$.
Найти:
$T_1 / T_2$.
Решение:
Из уравнения состояния идеального газа (уравнение Менделеева–Клапейрона):
$$PV = \nu R T \implies T = \frac{PV}{\nu R}.$$
Запишем температуры в обоих состояниях:
$$T_1 = \frac{P_1 V_1}{\nu R} = \frac{4P \cdot 3V}{\nu R} = \frac{12PV}{\nu R},$$
$$T_2 = \frac{P_2 V_2}{\nu R} = \frac{P \cdot 2V}{\nu R} = \frac{2PV}{\nu R}.$$
Находим отношение:
$$\frac{T_1}{T_2} = \frac{12PV / (\nu R)}{2PV / (\nu R)} = \frac{12}{2} = 6.$$
Абсолютная температура газа уменьшилась в $6$ раз.
