ID: 00002079
На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых h и 4h (см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба. Масса горки в 8 раз больше массы шайбы. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола.
Найдите скорость шайбы на левой вершине горки.
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия горки и тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Источник: ФИПИ
$M = 8m,\quad H_\text{лев} = H,\quad H_\text{пр} = 4H$
$v$ — скорость шайбы на левой вершине горки
Система начала движение из состояния покоя, суммарная горизонтальная проекция внешних сил равна нулю. Закон сохранения импульса:
$$0 = m(-v) + 8m \cdot u \quad \Rightarrow \quad u = \frac{v}{8}$$
где $v$ — скорость шайбы влево, $u$ — скорость горки вправо.
Поверхности гладкие, потери нет. Закон сохранения энергии (нулевой уровень ПЭ — поверхность стола):
$$mg \cdot 4H = mg \cdot H + \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2} \cdot 8m \cdot u^2$$
Подставляем $u = \dfrac{v}{8}$:
$$3mgH = \frac{mv^2}{2} + 4m \cdot \frac{v^2}{64} = \frac{mv^2}{2} \cdot \frac{9}{8}$$
$$v^2 = \frac{3gH \cdot 16}{9} = \frac{16gH}{3}$$
$$v = \frac{4}{3}\sqrt{3gH}$$
$4/3 \sqrt{3gh}$