ID: 00002075
Снаряд массой 2 кг разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, a другая в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась за счёт энергии взрыва на величину $∆Е$. Модуль скорости осколка, летящего по направлению движения снаряда, равен 900 м/с, а модуль скорости второго осколка — 100 м/с. Найдите величину $∆Е$. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Источник: ФИПИ
$m_0 = 2$ кг (снаряд)
$m_1 = m_2 = 1$ кг (осколки)
$v_1 = 900$ м/с (по направлению движения)
$v_2 = 100$ м/с (в противоположную сторону)
$\Delta E$ — ?
Время разрыва пренебрежимо мало, внешние силы (тяжесть) за это время не успевают изменить импульс, поэтому суммарный импульс системы сохраняется. Направим ось вдоль движения снаряда. Закон сохранения импульса:
$$m_0 v_0 = m_1 v_1 - m_2 v_2 \quad\Rightarrow\quad v_0 = \frac{m_1 v_1 - m_2 v_2}{m_0} = \frac{900 - 100}{2} = 400 \text{ м/с}.$$
Кинетическая энергия до разрыва:
$$E_0 = \frac{m_0 v_0^2}{2} = \frac{2 \cdot 400^2}{2} = 160000 \text{ Дж}.$$
Кинетическая энергия осколков после разрыва:
$$E = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{900^2}{2} + \frac{100^2}{2} = 405000 + 5000 = 410000 \text{ Дж}.$$
Энергия взрыва равна приросту кинетической энергии:
$$\Delta E = E - E_0 = 410000 - 160000 = 250000 \text{ Дж} = 250 \text{ кДж}.$$