ID: 00002074
Небольшое тело массой М = 0,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом R = 1 м. В тело попадает пуля массой m = 0,01 кг, летящая горизонтально со скоростью $v_{0}$ = 200 м/с, и застревает в нём. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите высоту h, на которой это тело оторвётся от поверхности полусферы. Высота отсчитывается от основания полусферы. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Источник: ФИПИ
Пуля попадает в тело на вершине полусферы и застревает — это неупругий удар, после которого тело с пулей получает горизонтальную скорость. Затем тело скользит по гладкой полусфере и отрывается, когда сила тяжести перестаёт «прижимать» его к поверхности (нормальная сила обращается в ноль).
Скорость после удара. Сохранение импульса: $v=\dfrac{m v_0}{M+m}=\dfrac{0{,}01\cdot200}{1}=2\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$.
Условие отрыва. На высоте, где радиус составляет угол $\theta$ с вертикалью, тело отрывается при $N=0$: $g\cos\theta=\dfrac{v_\theta^2}{R}$. Закон сохранения энергии: $v^2+2gR=v_\theta^2+2gR\cos\theta$. Совместно: $\cos\theta=\dfrac{v^2+2gR}{3gR}=\dfrac{4+20}{30}=0{,}8$.
Высота отрыва. $h=R\cos\theta=1\cdot0{,}8=0{,}8$ м (от основания полусферы).
0,8 м