Global EE

Механические… — Задание 5 ЕГЭ по физике №00002037

Задание №5. Механика. Выбор Утверждений

Механические Колебания

№2. Задание 5

ID: 00002037

Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён пружиной со стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает колебаться, двигаясь вдоль оси пружины, вдоль которой направлена ось $О_{х}$. В таблице приведены значения координаты груза x в различные моменты времени t.

Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице.

$t$, с

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

$x$, см

4,0

2,8

0,0

−2,8

−4,0

−2,8

0,0

2,8

4,0

1) В момент времени 0,8 с модуль ускорения груза максимален.

2) Период колебаний кинетической энергии груза равен 1,6 с.

3) Частота колебаний груза равна 0,625 Гц.

4) В момент времени 0,8 с потенциальная энергия пружины минимальна.

5) Модули сил, с которыми пружина действует на груз, в момент времени 0,2 с и в момент времени 1,0 с равны.

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

$A = 4\text{ см} = 0{,}04\text{ м}$, $T = 1{,}6\text{ с}$

Найти:

верные утверждения

Решение:

Уравнение координаты груза при колебаниях, начинающихся с амплитудного значения: $$x(t) = A\cos(\omega t)$$ где $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$. Уравнение ускорения получается двойным дифференцированием: $$a(t) = -A\omega^2\cos(\omega t)$$ Утверждение 1. При $t = 0{,}8\text{ с}$: это ровно половина периода $T/2 = 0{,}8\text{ с}$, значит груз находится в крайнем левом амплитудном положении $x = -4\text{ см}$. В амплитудном положении $|a|$ максимально. Утверждение верно. Утверждение 2. Кинетическая энергия: $$E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{m(A\omega)^2\sin^2(\omega t)}{2}$$ Так как $\sin^2(\omega t)$ имеет период вдвое меньший, чем $\sin(\omega t)$: $$T_{E_k} = \frac{T}{2} = \frac{1{,}6}{2} = 0{,}8\text{ с}$$ Утверждение 2 (период = 1,6 с) неверно. Утверждение 3. Частота колебаний: $$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{1{,}6} = 0{,}625\text{ Гц}$$ Утверждение верно. Утверждение 4. Потенциальная энергия пружины $E_п = \frac{k(\Delta x)^2}{2}$ минимальна при $x = 0$ (пружина не деформирована). При $t = 0{,}8\text{ с}$ груз находится в точке $x = -4\text{ см}$ — максимальное отклонение, значит $E_п$ максимальна. Утверждение неверно. Утверждение 5. Сила упругости $F = k|\Delta x|$. По таблице: при $t = 0{,}2\text{ с}$ координата $x = 2{,}8\text{ см}$, при $t = 1\text{ с}$ координата $x = -2{,}8\text{ см}$. Деформация пружины в обоих случаях одинакова: $|\Delta x| = 2{,}8\text{ см}$. Значит, силы упругости равны. Утверждение верно.

Ответ

135

Видеоразбор

Другие задания по теме «Механические Колебания» (8)