Задание 5 ЕГЭ по физике: Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе,… | Global EE
№2. Задание 5
ID: 00002037
Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён пружиной со стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает колебаться, двигаясь вдоль оси пружины, вдоль которой направлена ось О_{х}. В таблице приведены значения координаты груза x в различные моменты времени t.
Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице.
1) В момент времени 0,8 с модуль ускорения груза максимален.
2) Период колебаний кинетической энергии груза равен 1,6 с.
3) Частота колебаний груза равна 0,625 Гц.
4) В момент времени 0,8 с потенциальная энергия пружины минимальна.
5) Модули сил, с которыми пружина действует на груз, в момент времени 0,2 с и в момент времени 1,0 с равны.
Источник: ФИПИ
Решение
Дано:
A = 4\text{ см} = 0{,}04\text{ м}, T = 1{,}6\text{ с}
Найти:
верные утверждения
Решение:
Уравнение координаты груза при колебаниях, начинающихся с амплитудного значения:
x(t) = A\cos(\omega t)
где \omega = \dfrac{2\pi}{T}.
Уравнение ускорения получается двойным дифференцированием:
a(t) = -A\omega^2\cos(\omega t)Утверждение 1. При t = 0{,}8\text{ с}: это ровно половина периода T/2 = 0{,}8\text{ с}, значит груз находится в крайнем левом амплитудном положении x = -4\text{ см}. В амплитудном положении |a| максимально. Утверждение верно.
Утверждение 2. Кинетическая энергия:
E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{m(A\omega)^2\sin^2(\omega t)}{2}
Так как \sin^2(\omega t) имеет период вдвое меньший, чем \sin(\omega t):
T_{E_k} = \frac{T}{2} = \frac{1{,}6}{2} = 0{,}8\text{ с}
Утверждение 2 (период = 1,6 с) неверно.
Утверждение 3. Частота колебаний:
\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{1{,}6} = 0{,}625\text{ Гц}
Утверждение верно.
Утверждение 4. Потенциальная энергия пружины E_п = \frac{k(\Delta x)^2}{2} минимальна при x = 0 (пружина не деформирована). При t = 0{,}8\text{ с} груз находится в точке x = -4\text{ см} — максимальное отклонение, значит E_п максимальна. Утверждение неверно.
Утверждение 5. Сила упругости F = k|\Delta x|. По таблице: при t = 0{,}2\text{ с} координата x = 2{,}8\text{ см}, при t = 1\text{ с} координата x = -2{,}8\text{ см}. Деформация пружины в обоих случаях одинакова: |\Delta x| = 2{,}8\text{ см}. Значит, силы упругости равны. Утверждение верно.
