ID: 00002032
В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и совершающего незатухающие колебания вдоль горизонтальной оси $О_{х}$, в различные моменты времени.
$t$, с | 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | 2,6 | 2,8 | 3,0 | 3,2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$x$, мм | 0 | 5 | 9 | 12 | 14 | 15 | 14 | 12 | 9 | 5 | 0 | −5 | −9 | −12 | −14 | −15 | −14 |
Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения относительно этих колебаний.
1) Частота колебаний шарика равна 0,25 Гц.
2) Полная механическая энергия маятника, состоящего из шарика и пружины, за первую секунду колебаний монотонно увеличивается.
3) Кинетическая энергия шарика в момент времени 2,0 с максимальна.
4) Амплитуда колебаний шарика равна 30 мм.
5) Потенциальная энергия пружины в момент времени 4,0 с минимальна.
Источник: ФИПИ
Из таблицы: за четверть периода шарик перемещается от 0 до максимума (+15 мм). Значит, $\frac{T}{4} = 1\;\text{с}$, период $T = 4\;\text{с}$.
Утв. 1. $\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{4} = 0{,}25\;\text{Гц}$. Верно.
Утв. 2. Колебания незатухающие, значит, трение отсутствует. По закону сохранения энергии полная механическая энергия постоянна: $\Delta E = 0$. Она не увеличивается. Неверно.
Утв. 3. Уравнение координаты: $x(t) = A\sin(\omega t)$, скорость: $v(t) = A\omega\cos(\omega t)$. При $t = 2\;\text{с}$ координата $x = 0$ (шарик в положении равновесия), значит $\sin(\omega t) = 0$, а $\cos(\omega t) = \pm 1$ — максимум. Скорость максимальна, значит, максимальна и кинетическая энергия $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Верно.
Утв. 4. Амплитуда — максимальное отклонение от положения равновесия: $A = 15\;\text{мм}$. Величина 30 мм — это размах колебаний (от $-15$ до $+15$ мм). Неверно.
Утв. 5. При $t = 4\;\text{с}$ шарик завершает полный период и возвращается в $x = 0$ — в положение равновесия. Удлинение пружины $\Delta x = 0$, значит потенциальная энергия $E_\text{п} = \frac{k(\Delta x)^2}{2} = 0$ — минимальна. Верно.