ID: 00002032
В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и совершающего незатухающие колебания вдоль горизонтальной оси О_{х}, в различные моменты времени.
Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения относительно этих колебаний.
1) Частота колебаний шарика равна 0,25 Гц.
2) Полная механическая энергия маятника, состоящего из шарика и пружины, за первую секунду колебаний монотонно увеличивается.
3) Кинетическая энергия шарика в момент времени 2,0 с максимальна.
4) Амплитуда колебаний шарика равна 30 мм.
5) Потенциальная энергия пружины в момент времени 4,0 с минимальна.
Источник: ФИПИ
Из таблицы: за четверть периода шарик перемещается от 0 до максимума (+15 мм). Значит, \frac{T}{4} = 1\;\text{с}, период T = 4\;\text{с}.
Утв. 1. \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{4} = 0{,}25\;\text{Гц}. Верно.
Утв. 2. Колебания незатухающие, значит, трение отсутствует. По закону сохранения энергии полная механическая энергия постоянна: \Delta E = 0. Она не увеличивается. Неверно.
Утв. 3. Уравнение координаты: x(t) = A\sin(\omega t), скорость: v(t) = A\omega\cos(\omega t). При t = 2\;\text{с} координата x = 0 (шарик в положении равновесия), значит \sin(\omega t) = 0, а \cos(\omega t) = \pm 1 — максимум. Скорость максимальна, значит, максимальна и кинетическая энергия E_k = \frac{mv^2}{2}. Верно.
Утв. 4. Амплитуда — максимальное отклонение от положения равновесия: A = 15\;\text{мм}. Величина 30 мм — это размах колебаний (от -15 до +15 мм). Неверно.
Утв. 5. При t = 4\;\text{с} шарик завершает полный период и возвращается в x = 0 — в положение равновесия. Удлинение пружины \Delta x = 0, значит потенциальная энергия E_\text{п} = \frac{k(\Delta x)^2}{2} = 0 — минимальна. Верно.