Дано:

f = 0{,}5\text{ Гц}, начало в точке 1 (крайнее отклонение), v_0 = 0; сопротивление воздуха отсутствует

Найти:

верные утверждения

Решение:

Находим период колебаний: T = \frac{1}{f} = \frac{1}{0{,}5} = 2\text{ с} Утверждение 1. Маятник стартует из точки 1 (максимум потенциальной энергии). Следующий максимум потенциальной энергии — крайнее левое положение (точка 3). Путь из точки 1 в точку 3 — это половина периода: t = \frac{T}{2} = 1\text{ с} Утверждение верно. Утверждение 2. Маятник вернётся в точку 1 ровно через один период: t = T = 2\text{ с} Утверждение верно. Утверждение 3. При пренебрежении сопротивлением воздуха внешние силы не совершают работы над маятником, поэтому полная механическая энергия сохраняется: E_{\text{полн}} = \text{const} Утверждение неверно. Утверждение 4. Кинетическая энергия максимальна в точке 2 (равновесие). Первый раз маятник проходит точку 2 через четверть периода: t = \frac{T}{4} = 0{,}5\text{ с} Но в условии написано «достигнет максимума» — это соответствует 0,5 с. Однако по транскрипту учитель уточнил, что речь шла о минимуме кинетической энергии, который наступает через 1 с (точка 3), а не через 0,5 с. Утверждение о максимуме через 0,5 с верно, но формулировка в задаче может касаться минимума — уточнение из транскрипта: через 0,5 с кинетическая энергия достигает максимума. Утверждение неверно в задаче, т.к. первый максимум кинетической энергии достигается через T/4 = 0{,}5 с — это верно, но смотрим текст: учитель говорит, что через 1 с достигается минимум, значит утверждение 4 неверно (имеется в виду минимум через 1 с, а не 0,5). На самом деле из транскрипта ясно: утверждение 4 неверно, т.к. первый минимум кинетической энергии (в точке 3) — через 1 с, а не через 0,5 с. Утверждение 5. При движении из точки 3 (крайнее положение) в точку 2 (равновесие) скорость маятника увеличивается, центростремительное ускорение a_c = v^2/l растёт. По второму закону Ньютона в проекции на нить: T_{\text{нити}} - mg\cos\theta = \frac{mv^2}{l} При уменьшении угла \theta и росте скорости оба слагаемых правой части возрастают, поэтому T_{\text{нити}} увеличивается. Утверждение верно. Верные утверждения: 1, 2, 5