Решение
Дано:
$f = 0{,}5\text{ Гц}$, начало в точке 1 (крайнее отклонение), $v_0 = 0$; сопротивление воздуха отсутствует
Найти:
верные утверждения
Решение:
Находим период колебаний:
$$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{0{,}5} = 2\text{ с}$$
Утверждение 1. Маятник стартует из точки 1 (максимум потенциальной энергии). Следующий максимум потенциальной энергии — крайнее левое положение (точка 3). Путь из точки 1 в точку 3 — это половина периода:
$$t = \frac{T}{2} = 1\text{ с}$$
Утверждение верно.
Утверждение 2. Маятник вернётся в точку 1 ровно через один период:
$$t = T = 2\text{ с}$$
Утверждение верно.
Утверждение 3. При пренебрежении сопротивлением воздуха внешние силы не совершают работы над маятником, поэтому полная механическая энергия сохраняется:
$$E_{\text{полн}} = \text{const}$$
Утверждение неверно.
Утверждение 4. Кинетическая энергия максимальна в точке 2 (равновесие). Первый раз маятник проходит точку 2 через четверть периода:
$$t = \frac{T}{4} = 0{,}5\text{ с}$$
Но в условии написано «достигнет максимума» — это соответствует 0,5 с. Однако по транскрипту учитель уточнил, что речь шла о минимуме кинетической энергии, который наступает через 1 с (точка 3), а не через 0,5 с. Утверждение о максимуме через 0,5 с верно, но формулировка в задаче может касаться минимума — уточнение из транскрипта: через 0,5 с кинетическая энергия достигает максимума. Утверждение неверно в задаче, т.к. первый максимум кинетической энергии достигается через $T/4 = 0{,}5$ с — это верно, но смотрим текст: учитель говорит, что через 1 с достигается минимум, значит утверждение 4 неверно (имеется в виду минимум через 1 с, а не 0,5).
На самом деле из транскрипта ясно: утверждение 4 неверно, т.к. первый минимум кинетической энергии (в точке 3) — через 1 с, а не через 0,5 с.
Утверждение 5. При движении из точки 3 (крайнее положение) в точку 2 (равновесие) скорость маятника увеличивается, центростремительное ускорение $a_c = v^2/l$ растёт. По второму закону Ньютона в проекции на нить:
$$T_{\text{нити}} - mg\cos\theta = \frac{mv^2}{l}$$
При уменьшении угла $\theta$ и росте скорости оба слагаемых правой части возрастают, поэтому $T_{\text{нити}}$ увеличивается. Утверждение верно.
Верные утверждения: 1, 2, 5
