Global EE

Колебания — Задание 22 ЕГЭ по физике №00002011

Задание №22. Рассчетная Задача. Механика

Колебания

№2. Задание 22

ID: 00002011

Школьник, изучая механические колебания, изготовил два маятника – математический с периодом малых колебаний $T_{1}$ = 1 c и пружинный с периодом колебаний $T_{2} = 2T_{1}$. Второй маятник был подвешен в вертикальном положении за свободный конец пружины. Найдите деформацию x0 пружины для второго маятника в состоянии равновесия.

Источник: ФИПИ

Решение

Второй (пружинный) маятник висит вертикально. В положении равновесия пружина растянута силой тяжести груза, и эта деформация связана с жёсткостью пружины. А жёсткость, в свою очередь, определяет период колебаний. Свяжем всё вместе.

Период пружинного маятника. $T_2=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$. Отсюда $\dfrac{m}{k}=\left(\dfrac{T_2}{2\pi}\right)^2.$

Деформация в положении равновесия. В равновесии сила упругости уравновешивает силу тяжести: $k x_0=mg$, откуда $x_0=\dfrac{mg}{k}=g\cdot\dfrac{m}{k}.$

Подставим. $x_0=g\left(\dfrac{T_2}{2\pi}\right)^2.$ Период $T_2=2T_1=2$ с, поэтому

$x_0=10\cdot\left(\dfrac{2}{2\pi}\right)^2=\dfrac{10}{\pi^2}\approx1{,}01\ \text{м}.$

Ответ

$x_0=\dfrac{g}{\pi^2}\cdot\left(\dfrac{T_2}{2}\right)^2\approx1{,}01$ м

Видеоразбор

Другие задания по теме «Колебания» (8)