Решение
Дано:
$T = 1 \text{ с}, \quad t = 2 \text{ с}$
В момент $t=0$ отклонение максимальное.
Найти:
Сколько раз $E_п$ достигает минимума за время $t$?
Решение:
У пружинного маятника потенциальная энергия:
$$E_п = \frac{kx^2}{2}$$
$E_п = 0$ (минимум) когда $x = 0$, то есть в положении равновесия.
В начальный момент $t=0$ маятник в крайнем положении (амплитуда). За один полный период $T$ маятник проходит положение равновесия дважды:
1) когда движется из крайнего правого в крайнее левое;
2) когда возвращается из крайнего левого в крайнее правое.
То есть за период $T$ потенциальная энергия достигает минимума $n_T = 2$ раза.
За время $t = 2$ с укладывается:
$$N = \frac{t}{T} = \frac{2}{1} = 2$$
полных периода. Значит, общее число прохождений минимума:
$$n = n_T \cdot N = 2 \cdot 2 = 4$$