Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00001624

Дано:

$T = 1 \text{ с}, \quad t = 2 \text{ с}$ В момент $t=0$ отклонение максимальное.

Найти:

Сколько раз $E_п$ достигает минимума за время $t$?

Решение:

У пружинного маятника потенциальная энергия: $$E_п = \frac{kx^2}{2}$$ $E_п = 0$ (минимум) когда $x = 0$, то есть в положении равновесия. В начальный момент $t=0$ маятник в крайнем положении (амплитуда). За один полный период $T$ маятник проходит положение равновесия дважды: 1) когда движется из крайнего правого в крайнее левое; 2) когда возвращается из крайнего левого в крайнее правое. То есть за период $T$ потенциальная энергия достигает минимума $n_T = 2$ раза. За время $t = 2$ с укладывается: $$N = \frac{t}{T} = \frac{2}{1} = 2$$ полных периода. Значит, общее число прохождений минимума: $$n = n_T \cdot N = 2 \cdot 2 = 4$$