Задание 26 ЕГЭ по физике №00001617

Дано:

$M_1,\;M_2,\;V_1,\;V$

Найти:

$\Delta U$

Решение:

При абсолютно неупругом ударе шары движутся вместе. По закону сохранения импульса вдоль оси $OX$: $$M_1 V_1 + M_2 V_2 = (M_1 + M_2)\,V$$ Отсюда начальная скорость второго шара: $$V_2 = \frac{(M_1+M_2)\,V - M_1 V_1}{M_2}$$ Выделившаяся энергия равна убыли кинетической энергии системы (уровень потенциальной энергии принят нулевым, т.к. движение горизонтальное): $$\Delta U = E_{\text{до}} - E_{\text{после}} = \left(\frac{M_1 V_1^2}{2} + \frac{M_2 V_2^2}{2}\right) - \frac{(M_1+M_2)\,V^2}{2}$$ Подставляя выражение для $V_2$ и раскрывая скобки, получаем общий ответ в буквенном виде: $$\Delta U = \frac{M_1 V_1^2}{2} + \frac{M_2}{2}\cdot\frac{\left[(M_1+M_2)V - M_1 V_1\right]^2}{M_2^2} - \frac{(M_1+M_2)V^2}{2}$$ Поскольку числовых данных не задано, ответ оставляется в общем виде. Знак $\Delta U \gt 0$ гарантирован законом сохранения энергии: при неупругом ударе кинетическая энергия только убывает.