Решение
Дано:
M_1,\;M_2,\;V_1,\;V
Найти:
\Delta U
Решение:
При абсолютно неупругом ударе шары движутся вместе. По закону сохранения импульса вдоль оси OX:
M_1 V_1 + M_2 V_2 = (M_1 + M_2)\,V
Отсюда начальная скорость второго шара:
V_2 = \frac{(M_1+M_2)\,V - M_1 V_1}{M_2}
Выделившаяся энергия равна убыли кинетической энергии системы (уровень потенциальной энергии принят нулевым, т.к. движение горизонтальное):
\Delta U = E_{\text{до}} - E_{\text{после}} = \left(\frac{M_1 V_1^2}{2} + \frac{M_2 V_2^2}{2}\right) - \frac{(M_1+M_2)\,V^2}{2}
Подставляя выражение для V_2 и раскрывая скобки, получаем общий ответ в буквенном виде:
\Delta U = \frac{M_1 V_1^2}{2} + \frac{M_2}{2}\cdot\frac{\left[(M_1+M_2)V - M_1 V_1\right]^2}{M_2^2} - \frac{(M_1+M_2)V^2}{2}
Поскольку числовых данных не задано, ответ оставляется в общем виде. Знак \Delta U \gt 0 гарантирован законом сохранения энергии: при неупругом ударе кинетическая энергия только убывает.Ответ
\Delta U = \frac{M_1 V_1^2}{2} + \frac{M_2}{2}\cdot\frac{(M_1+M_2)^2 V^2 + M_1^2 V_1^2 - 2M_1 V_1 (M_1+M_2)V}{M_2^2} - \frac{(M_1+M_2)V^2}{2}
