Задание 26 ЕГЭ по физике №00001616

Дано:

$V_\text{пл} = 15$ м/с, $V_\text{б} = 5$ м/с, $M_\text{б} = 4m$, $\mu = 0{,}17$

Найти:

$s$ — расстояние

Решение:

Шаг 1.

Закон сохранения импульса при ударе (время удара $\to 0$). Принимаем направление движения бруска за положительное:

$$4m \cdot V_\text{б} - m \cdot V_\text{пл} = (4m + m) \cdot U$$

$$4 \cdot 5 - 15 = 5U \Rightarrow U = \frac{5}{5} = 1 \text{ м/с}$$

Скорость сразу после удара $U = 1$ м/с (в направлении начального движения бруска).

Шаг 2.

Второй закон Ньютона для системы масс $5m$ после удара. По вертикали $N = 5mg$. Сила трения по закону Кулона–Амонтона:

$$F_\text{тр} = \mu N = 5\mu mg$$

Ускорение (тормозящее):

$$a = \frac{F_\text{тр}}{5m} = \mu g = 0{,}17 \cdot 10 = 1{,}7 \text{ м/с}^2$$

Шаг 3.

Конечная скорость $U_\text{к} = \frac{U}{2} = 0{,}5$ м/с. Из формулы пути без времени:

$$s = \frac{U^2 - U_\text{к}^2}{2a} = \frac{1^2 - 0{,}5^2}{2 \cdot 1{,}7} = \frac{1 - 0{,}25}{3{,}4} = \frac{0{,}75}{3{,}4} \approx 0{,}22 \text{ м}$$