Дано:

m = 4 кг
v_0 = 400 м/с
m_1 = m_2 = \dfrac{m}{2} = 2 кг
v_1 = 900 м/с (по направлению движения)

Найти:

v_2 — скорость второго осколка и \Delta E — изменение кинетической энергии

Решение:

Снаряд разорвало на две равные части, поэтому масса каждого осколка — половина: m_1 = m_2 = 2 кг. Направим ось x туда, куда летел снаряд.

Взрыв длится мгновение, и внешние силы за это время ничего не успевают сделать, поэтому суммарный импульс сохраняется. Второй осколок летит назад, поэтому его скорость берём со знаком минус:

m v_0 = m_1 v_1 - m_2 v_2.

Подставляем числа и находим v_2:

4 \cdot 400 = 2 \cdot 900 - 2 v_2,

1600 = 1800 - 2 v_2 \;\Rightarrow\; v_2 = 100 \text{ м/с}.

Теперь сравним энергию движения до и после взрыва. Кинетическая энергия до взрыва (весь снаряд):

E_0 = \frac{m v_0^2}{2} = \frac{4 \cdot 400^2}{2} = 320\,000 \text{ Дж}.

Кинетическая энергия после взрыва — сумма энергий обоих осколков:

E = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{2 \cdot 900^2}{2} + \frac{2 \cdot 100^2}{2} = 810\,000 + 10\,000 = 820\,000 \text{ Дж}.

Энергия выросла за счёт энергии взрыва. Её изменение:

\Delta E = E - E_0 = 820\,000 - 320\,000 = 500\,000 \text{ Дж} = 500 \text{ кДж}.