Задание 26 ЕГЭ по физике №00001615

Дано:

$m = 4$ кг
$v_0 = 400$ м/с
$m_1 = m_2 = \dfrac{m}{2} = 2$ кг
$v_1 = 900$ м/с (по направлению движения)

Найти:

$v_2$ — скорость второго осколка и $\Delta E$ — изменение кинетической энергии

Решение:

Снаряд разорвало на две равные части, поэтому масса каждого осколка — половина: $m_1 = m_2 = 2$ кг. Направим ось $x$ туда, куда летел снаряд.

Взрыв длится мгновение, и внешние силы за это время ничего не успевают сделать, поэтому суммарный импульс сохраняется. Второй осколок летит назад, поэтому его скорость берём со знаком минус:

$$m v_0 = m_1 v_1 - m_2 v_2.$$

Подставляем числа и находим $v_2$:

$$4 \cdot 400 = 2 \cdot 900 - 2 v_2,$$

$$1600 = 1800 - 2 v_2 \;\Rightarrow\; v_2 = 100 \text{ м/с}.$$

Теперь сравним энергию движения до и после взрыва. Кинетическая энергия до взрыва (весь снаряд):

$$E_0 = \frac{m v_0^2}{2} = \frac{4 \cdot 400^2}{2} = 320\,000 \text{ Дж}.$$

Кинетическая энергия после взрыва — сумма энергий обоих осколков:

$$E = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{2 \cdot 900^2}{2} + \frac{2 \cdot 100^2}{2} = 810\,000 + 10\,000 = 820\,000 \text{ Дж}.$$

Энергия выросла за счёт энергии взрыва. Её изменение:

$$\Delta E = E - E_0 = 820\,000 - 320\,000 = 500\,000 \text{ Дж} = 500 \text{ кДж}.$$