Решение
Дано:
$m_1 = 50 \text{ кг}, \quad m_2 = 10 \text{ кг}, \quad v_0 = 1{,}5 \text{ м/с}, \quad v_1 = 1 \text{ м/с}$ (скорость мальчика после прыжка, направлена противоположно)
Найти:
$v_2$ — скорость скейта после прыжка
Решение:
Выберем ось $x$ по направлению начального движения (вправо). До прыжка система (мальчик + скейт) движется вправо:
$$p_{\text{до}} = (m_1 + m_2) \cdot v_0$$
После прыжка мальчик движется влево (проекция скорости $-v_1$), скейт — вправо (проекция скорости $+v_2$):
$$p_{\text{после}} = -m_1 v_1 + m_2 v_2$$
По закону сохранения импульса:
$$(m_1 + m_2) v_0 = -m_1 v_1 + m_2 v_2$$
Выражаем скорость скейта:
$$v_2 = \frac{(m_1 + m_2) v_0 + m_1 v_1}{m_2}$$
Подставляем числа:
$$v_2 = \frac{(50 + 10) \cdot 1{,}5 + 50 \cdot 1}{10} = \frac{60 \cdot 1{,}5 + 50}{10} = \frac{90 + 50}{10} = \frac{140}{10} = 14 \text{ м/с}$$