Задание 22 ЕГЭ по физике №00001611

Дано:

$m_1 = 50 \text{ кг}, \quad m_2 = 10 \text{ кг}, \quad v_0 = 1{,}5 \text{ м/с}, \quad v_1 = 1 \text{ м/с}$ (скорость мальчика после прыжка, направлена противоположно)

Найти:

$v_2$ — скорость скейта после прыжка

Решение:

Выберем ось $x$ по направлению начального движения (вправо). До прыжка система (мальчик + скейт) движется вправо: $$p_{\text{до}} = (m_1 + m_2) \cdot v_0$$ После прыжка мальчик движется влево (проекция скорости $-v_1$), скейт — вправо (проекция скорости $+v_2$): $$p_{\text{после}} = -m_1 v_1 + m_2 v_2$$ По закону сохранения импульса: $$(m_1 + m_2) v_0 = -m_1 v_1 + m_2 v_2$$ Выражаем скорость скейта: $$v_2 = \frac{(m_1 + m_2) v_0 + m_1 v_1}{m_2}$$ Подставляем числа: $$v_2 = \frac{(50 + 10) \cdot 1{,}5 + 50 \cdot 1}{10} = \frac{60 \cdot 1{,}5 + 50}{10} = \frac{90 + 50}{10} = \frac{140}{10} = 14 \text{ м/с}$$