Решение
Дано:
$v_1 = 50 \text{ м/с}, \quad \alpha_1 = 90° \text{ к оси } x$
$v_2 = 200 \text{ м/с}, \quad \alpha_2 = 30° \text{ к оси } x$
Найти:
$\dfrac{m_1}{m_2}$ — ?
Решение:
Выберем ось $x$ вдоль первоначального направления движения снаряда, ось $y$ — перпендикулярно.
До взрыва снаряд летел вдоль оси $x$, поэтому проекция полного импульса на ось $y$ равна нулю:
$$p_y^\text{до} = 0$$
По закону сохранения импульса (проекция на ось $y$):
$$0 = m_1 v_1 - m_2 v_2 \sin 30°$$
Первый осколок летит строго вертикально (под $90°$ к $x$), его проекция на $y$ равна $+m_1 v_1$. Второй осколок летит под $30°$ к оси $x$, его проекция на $y$ равна $-m_2 v_2 \sin 30°$ (в противоположном направлении):
$$m_1 v_1 = m_2 v_2 \sin 30°$$
Отсюда:
$$\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2 \sin 30°}{v_1} = \frac{200 \cdot \dfrac{1}{2}}{50} = \frac{100}{50} = 2$$