Дано:

v_1 = 50 \text{ м/с}, \quad \alpha_1 = 90° \text{ к оси } x v_2 = 200 \text{ м/с}, \quad \alpha_2 = 30° \text{ к оси } x

Найти:

\dfrac{m_1}{m_2} — ?

Решение:

Выберем ось x вдоль первоначального направления движения снаряда, ось y — перпендикулярно. До взрыва снаряд летел вдоль оси x, поэтому проекция полного импульса на ось y равна нулю: p_y^\text{до} = 0 По закону сохранения импульса (проекция на ось y): 0 = m_1 v_1 - m_2 v_2 \sin 30° Первый осколок летит строго вертикально (под 90° к x), его проекция на y равна +m_1 v_1. Второй осколок летит под 30° к оси x, его проекция на y равна -m_2 v_2 \sin 30° (в противоположном направлении): m_1 v_1 = m_2 v_2 \sin 30° Отсюда: \frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2 \sin 30°}{v_1} = \frac{200 \cdot \dfrac{1}{2}}{50} = \frac{100}{50} = 2