Задание 22 ЕГЭ по физике №00001587

Дано:

$v_1 = 50 \text{ м/с}, \quad \alpha_1 = 90° \text{ к оси } x$ $v_2 = 200 \text{ м/с}, \quad \alpha_2 = 30° \text{ к оси } x$

Найти:

$\dfrac{m_1}{m_2}$ — ?

Решение:

Выберем ось $x$ вдоль первоначального направления движения снаряда, ось $y$ — перпендикулярно. До взрыва снаряд летел вдоль оси $x$, поэтому проекция полного импульса на ось $y$ равна нулю: $$p_y^\text{до} = 0$$ По закону сохранения импульса (проекция на ось $y$): $$0 = m_1 v_1 - m_2 v_2 \sin 30°$$ Первый осколок летит строго вертикально (под $90°$ к $x$), его проекция на $y$ равна $+m_1 v_1$. Второй осколок летит под $30°$ к оси $x$, его проекция на $y$ равна $-m_2 v_2 \sin 30°$ (в противоположном направлении): $$m_1 v_1 = m_2 v_2 \sin 30°$$ Отсюда: $$\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2 \sin 30°}{v_1} = \frac{200 \cdot \dfrac{1}{2}}{50} = \frac{100}{50} = 2$$