Дано:

M = 1{,}6 \text{ кг}, \quad m = 0{,}4 \text{ кг}, \quad v = 10 \text{ м/с}, \quad \alpha = 60°

Найти:

E_k — кинетическая энергия системы после удара

Решение:

Абсолютно неупругий удар: шарик прилипает к грузу. Нить вертикальная, поэтому сразу после удара в нижней точке скорость системы горизонтальна. Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось x:

m v_x = (m + M)\,u

Горизонтальная составляющая скорости шарика (угол \alpha задан к нормали, то есть к вертикали, поэтому горизонтальная проекция — через синус):

v_x = v \sin\alpha = 10 \cdot \sin 60° = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \text{ м/с}

Скорость системы после удара:

u = \frac{m\,v_x}{m + M} = \frac{0{,}4 \cdot 5\sqrt{3}}{0{,}4 + 1{,}6} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \text{ м/с}

Кинетическая энергия системы:

E_k = \frac{(m + M)\,u^2}{2} = \frac{2 \cdot (\sqrt{3})^2}{2} = \frac{2 \cdot 3}{2} = 3 \text{ Дж}