ID: 00001562
Нить, удерживающая вертикально расположенную лёгкую пружину в сжатом на 1 см состоянии, внезапно оборвалась (см. рисунок). Какова масса шарика, если его скорость при отрыве от пружины равна 10 м/с? Жёсткость пружины 2 кН/м. Колебаниями пружины после отрыва шарика пренебречь. (Ответ дайте в г.)
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Когда нить обрывается, сжатая пружина распрямляется и выталкивает шарик вверх. Вся энергия, запасённая в сжатой пружине, переходит в кинетическую энергию шарика (массой пружины и её колебаниями пренебрегаем).
Запишем закон сохранения энергии. Энергия сжатой пружины $E_{\text{пр}}=\dfrac{k x^2}{2}$ переходит в кинетическую энергию шарика $\dfrac{m v^2}{2}$ (небольшим подъёмом шарика на $x=1$ см при выталкивании можно пренебречь, эта добавка ничтожна):
$\dfrac{k x^2}{2}=\dfrac{m v^2}{2}.$
Выразим массу. $m=\dfrac{k x^2}{v^2}.$ Подставим $k=2\ \text{кН/м}=2000\ \frac{\text{Н}}{\text{м}}$, $x=1\ \text{см}=0{,}01\ \text{м}$, $v=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$:
$m=\dfrac{2000\cdot(0{,}01)^2}{10^2}=\dfrac{2000\cdot0{,}0001}{100}=\dfrac{0{,}2}{100}=0{,}002\ \text{кг}=2\ \text{г}.$
2 г