Решение
Дано:
$\Delta x_1 = 2 \text{ см} = 0{,}02 \text{ м}$, $E_1 = 4 \text{ Дж}$, $\Delta x_2 = 1 \text{ см} = 0{,}01 \text{ м}$
Найти:
$E_2$
Решение:
Потенциальная энергия упруго деформированной пружины:
$$E = \frac{k(\Delta x)^2}{2}$$
Запишем выражения для двух случаев:
$$E_1 = \frac{k(\Delta x_1)^2}{2}, \quad E_2 = \frac{k(\Delta x_2)^2}{2}$$
Деформация уменьшилась в два раза: $\Delta x_2 = \dfrac{\Delta x_1}{2}$, поэтому:
$$E_2 = \frac{k\left(\dfrac{\Delta x_1}{2}\right)^2}{2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{k(\Delta x_1)^2}{2} = \frac{E_1}{4}$$
Подставляем:
$$E_2 = \frac{4}{4} = 1 \text{ Дж}$$