ID: 00001373
По гладкой горизонтальной плоскости движутся вдоль осей х и у две шайбы с импульсами, равными по модулю $р_{1}$ = 5 кг ∙ м/с и $р_{2}$ = 3 кг ∙ м/с (см. рисунок). После их соударения первая шайба продолжает двигаться по оси х в прежнем направлении. Модуль импульса второй шайбы после удара равен $p_{2’}$ = 5 кг ∙ м/с. Найдите модуль импульса первой шайбы после удара.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
$p_1 = 5$ кг·м/с (вдоль оси $x$); $p_2 = 3$ кг·м/с (вдоль оси $y$); после удара первая шайба движется вдоль оси $x$; $p_2' = 5$ кг·м/с
$p_1'$ — модуль импульса первой шайбы после удара
По закону сохранения импульса суммарный импульс сохраняется по каждой оси.
Первая шайба после удара движется вдоль оси $x$, значит её импульс не имеет $y$-составляющей. Тогда всю $y$-составляющую несёт вторая шайба:
$$p_{2y}' = p_2 = 3\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$
Из модуля импульса второй шайбы находим её $x$-составляющую:
$$p_{2x}' = \sqrt{(p_2')^2 - (p_{2y}')^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$
По оси $x$ сумма импульсов сохраняется:
$$p_1 = p_1' + p_{2x}' \implies p_1' = 5 - 4 = 1\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$