ID: 00001366
Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами $m_{1}$ = 200 г и $m_{2}$ = 100 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирно закреплён в точке А. Груз массой М = 100 г подвешен к идеальному блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии: стержень отклонён от вертикали на угол α = 30°, а нить составляет угол с вертикалью, равный β = 30°. Расстояние АС = b = 25 см. Определите длину l стержня АВ. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз М и стержень.
Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.
Источник: ФИПИ
Невесомый стержень закреплён шарнирно в A и удерживается наклонной нитью (через блок к грузу $M$). Стержень в равновесии — сумма моментов относительно шарнира A равна нулю. Здесь известны массы и угол, а найти нужно длину стержня L.
Моменты относительно A. Натяжение нити $T=Mg=1$ Н создаёт момент $T\,L\sin(\alpha+\beta)$. Грузы дают моменты $m_1 g\,b\sin\alpha$ (в C) и $m_2 g\,L\sin\alpha$ (в B).
Найдём длину. $T\,L\sin(\alpha+\beta)=m_1 g\,b\sin\alpha+m_2 g\,L\sin\alpha$. Подставив ($T=1$ Н, $m_1 g=2$ Н, $m_2 g=1$ Н, $b=0{,}25$ м, $\alpha=\beta=30^\circ$): $0{,}866\,L=0{,}25+0{,}5\,L$, откуда $0{,}366\,L=0{,}25$ и $L\approx0{,}683$ м $=68{,}3$ см.
l ≈ 68,3 см