ID: 00001366
Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m_{1} = 200 г и m_{2} = 100 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирно закреплён в точке А. Груз массой М = 100 г подвешен к идеальному блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии: стержень отклонён от вертикали на угол α = 30°, а нить составляет угол с вертикалью, равный β = 30°. Расстояние АС = b = 25 см. Определите длину l стержня АВ. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз М и стержень.
Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.
Источник: ФИПИ
Невесомый стержень закреплён шарнирно в A и удерживается наклонной нитью (через блок к грузу M). Стержень в равновесии — сумма моментов относительно шарнира A равна нулю. Здесь известны массы и угол, а найти нужно длину стержня L.
Моменты относительно A. Натяжение нити T=Mg=1 Н создаёт момент T\,L\sin(\alpha+\beta). Грузы дают моменты m_1 g\,b\sin\alpha (в C) и m_2 g\,L\sin\alpha (в B).
Найдём длину. T\,L\sin(\alpha+\beta)=m_1 g\,b\sin\alpha+m_2 g\,L\sin\alpha. Подставив (T=1 Н, m_1 g=2 Н, m_2 g=1 Н, b=0{,}25 м, \alpha=\beta=30^\circ): 0{,}866\,L=0{,}25+0{,}5\,L, откуда 0{,}366\,L=0{,}25 и L\approx0{,}683 м =68{,}3 см.
l ≈ 68,3 см