Статика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00001362

Дано:

$R = 0{,}2 \text{ м}, \quad r = 0{,}1 \text{ м}, \quad L = 0{,}25 \text{ м}$

$m = 0{,}4 \text{ кг}, \quad M = 0{,}9 \text{ кг}, \quad g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\alpha$ — ?

Решение:

Система находится в равновесии. Находим силу натяжения нити из условия равновесия подвижного блока (ось $Oy$ вверх):

$$2T = Mg \implies T = \frac{Mg}{2} = \frac{0{,}9 \cdot 10}{2} = 4{,}5 \text{ Н}$$

Для двухступенчатого блока записываем уравнение моментов относительно оси вращения (точка O). Нить на большом радиусе $R$ создаёт момент против часовой стрелки, нить на малом радиусе $r$ — по часовой, сила тяжести груза $mg$ на конце штанги с плечом $x = L\sin\alpha$ — по часовой:

$$-T \cdot R + T \cdot r + mg \cdot L\sin\alpha = 0$$

Выражаем $\sin\alpha$:

$$mg L \sin\alpha = T(R - r)$$

$$\sin\alpha = \frac{T(R - r)}{mgL} = \frac{M g (R - r)}{2mgL}$$

$$\sin\alpha = \frac{0{,}9 \cdot (0{,}2 - 0{,}1)}{2 \cdot 0{,}4 \cdot 0{,}25} = \frac{0{,}9 \cdot 0{,}1}{0{,}2} = \frac{0{,}09}{0{,}2} = 0{,}45$$

$$\alpha = \arcsin(0{,}45) \approx 26{,}7°$$