Решение
Дано:
$M = 75$ кг, $m = 10$ кг, $L = 4$ м, $b = 1{,}6$ м, $g = 10$ м/с², трение отсутствует.
Найти:
$F$.
Решение:
Груз поднимают медленно $\Rightarrow$ ускорение равно нулю $\Rightarrow$ используем второе условие равновесия: сумма моментов всех сил относительно оси шарнира равна нулю. Силы, действующие на рычаг: сила натяжения нити $T$ (через блок на грузе) вниз в точке $b$; сила тяжести рычага $mg$ вниз в центре $(L/2)$; сила $F$ вверх на конце $L$; реакция шарнира (момент = 0). Для груза: $T = Mg$ (медленный подъём). Уравнение моментов (вращение по часовой — «+», против — «−»): $$T \cdot b + mg \cdot \frac{L}{2} - F \cdot L = 0.$$ Откуда: $$F = \frac{T \cdot b + mg \cdot L/2}{L} = \frac{Mg \cdot b + mg \cdot L/2}{L}.$$ Подставляем: $$F = \frac{75 \cdot 10 \cdot 1{,}6 + 10 \cdot 10 \cdot 2}{4} = \frac{1200 + 200}{4} = \frac{1400}{4} = 350 \text{ Н}.$$
