ID: 00001358
На двух узких опорах покоится тяжёлая горизонтальная однородная доска. На доске посередине между опорами лежит гиря. Гирю перекладывают так, что она оказывается лежащей на доске ближе к правой опоре. Как после перекладывания гири изменяются модуль силы реакции правой опоры и момент силы тяжести гири относительно левой опоры?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Обозначим левую опору точкой O, расстояние между опорами — $L$, начальное расстояние от левой опоры до гири — $\ell_1 = \frac{L}{2}$, конечное — $\ell_2 \gt \ell_1$ (гиря сдвинута вправо).
1) Момент силы тяжести гири относительно левой опоры:
$$M_\text{тяж} = mg \cdot \ell$$
При перекладывании $\ell$ увеличивается ($\ell_2 \gt \ell_1$), а $mg = \text{const}$, поэтому:
$$M_\text{тяж} \text{ увеличивается}$$
2) Сила реакции правой опоры:
Запишем условие равновесия доски: сумма моментов всех сил относительно левой опоры O равна нулю (момент реакции левой опоры = 0):
$$mg \cdot \ell - N_\text{пр} \cdot L = 0$$
$$N_\text{пр} = \frac{mg \cdot \ell}{L}$$
При увеличении плеча $\ell$ (гиря ближе к правой опоре) числитель растёт, $L$ и $mg$ не меняются, поэтому:
$$N_\text{пр} \text{ увеличивается}$$