ID: 00001354
Тяжёлая однородная рейка может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О (см. рис.).
В рейке проделаны небольшие отверстия (они показаны на рисунке чёрными точками). Расстояние между соседними отверстиями 20 см.
С помощью силы F = 10 Н, приложенной в точке А и направленной под углом α=30° к рейке, она удерживается в равновесии. Чему равен модуль момента силы F относительно горизонтальной оси, проходящей через точку С?
Ответ дайте в ньютон-метрах.
Источник: ФИПИ
$F = 10 \text{ Н}, \quad \alpha = 30°, \quad x = 0{,}2 \text{ м}, \quad \text{расстояние до точки приложения} = 3x$
$M_C$ — ?
Момент силы равен произведению силы на её плечо:
$$M = F \cdot L$$
Плечо $L$ — кратчайшее расстояние от точки C до линии действия силы. Из прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна $3x$, а угол между силой и рейкой равен $\alpha$:
$$\sin \alpha = \frac{L}{3x} \quad \Rightarrow \quad L = 3x \cdot \sin \alpha$$
Подставляем в формулу момента:
$$M_C = F \cdot 3x \cdot \sin \alpha$$
$$M_C = 10 \cdot 3 \cdot 0{,}2 \cdot \sin 30° = 10 \cdot 0{,}6 \cdot 0{,}5 = 3 \text{ Н}\cdot\text{м}$$