ID: 00001354
Тяжёлая однородная рейка может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О (см. рис.).
В рейке проделаны небольшие отверстия (они показаны на рисунке чёрными точками). Расстояние между соседними отверстиями 20 см.
С помощью силы F = 10 Н, приложенной в точке А и направленной под углом α=30° к рейке, она удерживается в равновесии. Чему равен модуль момента силы F относительно горизонтальной оси, проходящей через точку С?
Ответ дайте в ньютон-метрах.
Источник: ФИПИ
F = 10 \text{ Н}, \quad \alpha = 30°, \quad x = 0{,}2 \text{ м}, \quad \text{расстояние до точки приложения} = 3x
M_C — ?
Момент силы равен произведению силы на её плечо:
M = F \cdot L
Плечо L — кратчайшее расстояние от точки C до линии действия силы. Из прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна 3x, а угол между силой и рейкой равен \alpha:
\sin \alpha = \frac{L}{3x} \quad \Rightarrow \quad L = 3x \cdot \sin \alpha
Подставляем в формулу момента:
M_C = F \cdot 3x \cdot \sin \alpha
M_C = 10 \cdot 3 \cdot 0{,}2 \cdot \sin 30° = 10 \cdot 0{,}6 \cdot 0{,}5 = 3 \text{ Н}\cdot\text{м}