Статика — Задание 4 ЕГЭ по физике №00001352

Дано:

$a = 12\text{ см} = 0{,}12\text{ м}, \quad \alpha = 30°, \quad m_1 = m_2 = m_3 = m$

Найти:

$h_{\text{цт}}$ — расстояние от основания до центра тяжести — ?

Решение:

Центр тяжести системы трёх одинаковых бусинок совпадает с центроидом треугольника — точкой пересечения медиан.

Сначала найдём высоту треугольника, опущенную из вершины к основанию. Из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной и высотой:

$$h = a \cdot \sin\alpha = 0{,}12 \cdot \sin 30° = 0{,}12 \cdot \frac{1}{2} = 0{,}06\text{ м}$$

Центроид делит медиану в отношении $2:1$ от вершины к основанию. Значит, расстояние от основания до центра тяжести равно $\frac{1}{3}$ высоты:

$$h_{\text{цт}} = \frac{h}{3} = \frac{0{,}06}{3} = 0{,}02\text{ м} = 2\text{ см}$$