ID: 00001352
На горизонтальном столе лежит лист бумаги, на котором нарисован равнобедренный треугольник с длиной боковой стороны 12 см и углом 30° при основании. В его вершинах расположены одинаковые маленькие тяжёлые бусинки. На каком расстоянии от основания данного треугольника расположен центр тяжести системы, состоящей из этих трёх бусинок? Ответ запишите в сантиметрах.
Источник: ФИПИ
$a = 12\text{ см} = 0{,}12\text{ м}, \quad \alpha = 30°, \quad m_1 = m_2 = m_3 = m$
$h_{\text{цт}}$ — расстояние от основания до центра тяжести — ?
Центр тяжести системы трёх одинаковых бусинок совпадает с центроидом треугольника — точкой пересечения медиан.
Сначала найдём высоту треугольника, опущенную из вершины к основанию. Из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной и высотой:
$$h = a \cdot \sin\alpha = 0{,}12 \cdot \sin 30° = 0{,}12 \cdot \frac{1}{2} = 0{,}06\text{ м}$$
Центроид делит медиану в отношении $2:1$ от вершины к основанию. Значит, расстояние от основания до центра тяжести равно $\frac{1}{3}$ высоты:
$$h_{\text{цт}} = \frac{h}{3} = \frac{0{,}06}{3} = 0{,}02\text{ м} = 2\text{ см}$$