ID: 00001342
Однородный стержень АВ массой 4 кг и длиной 70 см опирается на вертикальную стенку, образуя с горизонтом угол α = 60° (см. рисунок). Определите момент силы тяжести, действующей на стержень, относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку О.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
$m = 4 \text{ кг}$
$L = 70 \text{ см} = 0{,}7 \text{ м}$
$\alpha = 60°$
$g = 10 \text{ м/с}^2$
$M_{mg}$ — ?
Момент силы тяжести относительно точки О равен произведению силы тяжести на плечо:
$$M = mg \cdot d$$
Стержень однородный, поэтому сила тяжести приложена к середине стержня. Плечо силы тяжести — это расстояние OB минус AB.
Находим горизонтальную проекцию всего стержня:
$$OB = L \cos\alpha = 0{,}7 \cdot \cos 60° = 0{,}7 \cdot 0{,}5 = 0{,}35 \text{ м}$$
Находим горизонтальную проекцию половины стержня (от центра до B):
$$AB = \frac{L}{2} \cos\alpha = \frac{0{,}7}{2} \cdot 0{,}5 = 0{,}175 \text{ м}$$
Плечо силы тяжести:
$$d = OB - AB = 0{,}35 - 0{,}175 = 0{,}175 \text{ м}$$
Момент силы тяжести:
$$M = mg \cdot d = 4 \cdot 10 \cdot 0{,}175 = 7 \text{ Н} \cdot \text{м}$$