Решение
Дано:
$m_1 = 3 \text{ кг}, \quad g = 10 \text{ м/с}^2$, опора на расстоянии $0{,}2 L$ от левого конца, груз $m_1$ висит на нити у левого конца.
Найти:
$m_2$ — ?
Решение:
Левая часть стержня от опоры — это $0{,}2 L$ (одно деление длиной $\ell = 0{,}2 L$). Правая часть — $0{,}8 L = 4\ell$ (четыре таких же деления).
1) На груз $m_1$ действуют сила тяжести $m_1 g$ вниз и натяжение нити $T$ вверх. Груз в равновесии, поэтому:
$$T = m_1 g$$
С такой же по модулю силой нить тянет стержень вниз в точке у левого конца.
2) Запишем уравнение моментов для стержня относительно опоры $O$. Натяжение нити $T$ слева вращает стержень в одну сторону с плечом $\ell$, натяжение нити $T_2$ справа — в противоположную с плечом $4\ell$:
$$T \cdot \ell - T_2 \cdot 4\ell = 0$$
$$T_2 = \frac{T}{4} = \frac{m_1 g}{4}$$
3) Для правого груза $m_2$ условие равновесия даёт $T_2 = m_2 g$, откуда:
$$m_2 = \frac{T_2}{g} = \frac{m_1}{4}$$
$$m_2 = \frac{3}{4} = 0{,}75 \text{ кг}$$
