Дано:

v_0 = 4\,\text{м/с}, a = 1\,\text{м/с}^2, v_\text{вел,нач} = 0.

Найти:

скорость велосипедиста v в момент встречи.

Решение:

Выберем начало координат в точке, где велосипедист стоял (совпадает с положением бегуна в момент t = 0). Запишем уравнения движения: Координата бегуна (равномерное движение): x_\text{бег} = v_0 t = 4t. Координата велосипедиста (равноускоренное движение из покоя): x_\text{вел} = \frac{a t^2}{2} = \frac{t^2}{2}. Момент встречи — координаты равны: v_0 t = \frac{a t^2}{2} \implies v_0 = \frac{a t}{2} \implies t = \frac{2v_0}{a}. Подставляем числа: t = \frac{2 \cdot 4}{1} = 8\,\text{с}. Скорость велосипедиста в момент t = 8\,\text{с}: v = a t = 1 \cdot 8 = 8\,\text{м/с}. Велосипедист догоняет бегуна через 8\,\text{с}, его скорость в этот момент равна 8\,\text{м/с}.