Решение
Дано:
$v_0 = 4\,\text{м/с}$, $a = 1\,\text{м/с}^2$, $v_\text{вел,нач} = 0$.
Найти:
скорость велосипедиста $v$ в момент встречи.
Решение:
Выберем начало координат в точке, где велосипедист стоял (совпадает с положением бегуна в момент $t = 0$). Запишем уравнения движения:
Координата бегуна (равномерное движение):
$$x_\text{бег} = v_0 t = 4t.$$
Координата велосипедиста (равноускоренное движение из покоя):
$$x_\text{вел} = \frac{a t^2}{2} = \frac{t^2}{2}.$$
Момент встречи — координаты равны:
$$v_0 t = \frac{a t^2}{2} \implies v_0 = \frac{a t}{2} \implies t = \frac{2v_0}{a}.$$
Подставляем числа:
$$t = \frac{2 \cdot 4}{1} = 8\,\text{с}.$$
Скорость велосипедиста в момент $t = 8\,\text{с}$:
$$v = a t = 1 \cdot 8 = 8\,\text{м/с}.$$
Велосипедист догоняет бегуна через $8\,\text{с}$, его скорость в этот момент равна $8\,\text{м/с}$.