ID: 00001239
На горизонтальном неподвижном столе лежит доска массой М = 0,8 кг. На доске находится маленький брусок массой m = 200 г. Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, закреплённый на стене (отрезки нити, не лежащие на блоке, горизонтальны и параллельны).
Коэффициент трения между бруском и доской $μ_{1}$ = 0,5, между столом и доской $μ_{2}$ = 0,3. Доску тянут вправо постоянной силой F, параллельной горизонтальным отрезкам нити. Чему равен модуль силы F, если модуль ускорения бруска относительно стола α = 1 $м/с^{2}$? Трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на доску и брусок. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Источник: ФИПИ
$M = 0{,}8\text{ кг}$, $m = 0{,}2\text{ кг}$, $\mu_1 = 0{,}5$, $\mu_2 = 0{,}3$, $a = 1\text{ м/с}^2$, $g = 10\text{ м/с}^2$.
$F$ — ?
Нить нерастяжима, блок невесомый без трения, поэтому натяжения с обеих сторон блока равны $T$. Доска движется вправо с ускорением $a$, брусок удерживается нитью и движется с тем же ускорением.
Второй закон Ньютона для бруска (горизонталь):
$$T - F_{\text{тр1}} = m a$$
Сила трения бруска о доску: $F_{\text{тр1}} = \mu_1 m g = 0{,}5 \cdot 0{,}2 \cdot 10 = 1\text{ Н}$.
$$T = m a + F_{\text{тр1}} = 0{,}2 \cdot 1 + 1 = 1{,}2\text{ Н}$$
Второй закон Ньютона для доски (горизонталь):
$$F - T - F_{\text{тр1}} - F_{\text{тр2}} = M a$$
Сила трения стола о доску: $F_{\text{тр2}} = \mu_2 (M + m) g = 0{,}3 \cdot (0{,}8 + 0{,}2) \cdot 10 = 3\text{ Н}$.
$$F = M a + T + F_{\text{тр1}} + F_{\text{тр2}} = 0{,}8 \cdot 1 + 1{,}2 + 1 + 3 = 6\text{ Н}$$
F = 6 Н