ID: 00001238
К бруску массой М = 2 кг прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один конец которой привязан к стене, а к другому прикреплено тело массой m = 0,75 кг. На брусок действует сила F = 10 Н. Определите ускорение бруска. Свободные куски нити горизонтальны и лежат в одной вертикальной плоскости, тела двигаются вдоль одной прямой. Массой блока и нити, а также трением пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Источник: ФИПИ
M = 2 кг, m = 0{,}75 кг, F = 10 Н
a_M — ускорение бруска
Шаг 1.
Кинематическая связь. Нить нерастяжима, один конец прикреплён к стене, другой — к телу m, перекинута через блок на бруске M. При смещении бруска M на расстояние s длина нити со стороны стены уменьшается на s, а со стороны тела m — на s, т.е. тело m смещается на 2s. Следовательно:
a_m = 2a_M
Шаг 2.
Второй закон Ньютона для тела m (ось горизонтально):
T = m \cdot a_m = m \cdot 2a_M = 2ma_M
Шаг 3.
На блок действуют два натяжения нити T (с каждой стороны), передающие суммарную силу 2T на брусок M (в сторону, противоположную F). Второй закон Ньютона для бруска:
F - 2T = M \cdot a_M
Шаг 4.
Подставляем T = 2ma_M:
F - 2 \cdot 2ma_M = Ma_M
F = (M + 4m)a_M
a_M = \frac{F}{M + 4m} = \frac{10}{2 + 4 \cdot 0{,}75} = \frac{10}{2 + 3} = \frac{10}{5} = 2 \text{ м/с}^2
a_{2} = 2 м/с^{2}.