ID: 00001238
К бруску массой М = 2 кг прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один конец которой привязан к стене, а к другому прикреплено тело массой m = 0,75 кг. На брусок действует сила F = 10 Н. Определите ускорение бруска. Свободные куски нити горизонтальны и лежат в одной вертикальной плоскости, тела двигаются вдоль одной прямой. Массой блока и нити, а также трением пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Источник: ФИПИ
$M = 2$ кг, $m = 0{,}75$ кг, $F = 10$ Н
$a_M$ — ускорение бруска
Шаг 1.
Кинематическая связь. Нить нерастяжима, один конец прикреплён к стене, другой — к телу $m$, перекинута через блок на бруске $M$. При смещении бруска $M$ на расстояние $s$ длина нити со стороны стены уменьшается на $s$, а со стороны тела $m$ — на $s$, т.е. тело $m$ смещается на $2s$. Следовательно:
$$a_m = 2a_M$$
Шаг 2.
Второй закон Ньютона для тела $m$ (ось горизонтально):
$$T = m \cdot a_m = m \cdot 2a_M = 2ma_M$$
Шаг 3.
На блок действуют два натяжения нити $T$ (с каждой стороны), передающие суммарную силу $2T$ на брусок $M$ (в сторону, противоположную $F$). Второй закон Ньютона для бруска:
$$F - 2T = M \cdot a_M$$
Шаг 4.
Подставляем $T = 2ma_M$:
$$F - 2 \cdot 2ma_M = Ma_M$$
$$F = (M + 4m)a_M$$
$$a_M = \frac{F}{M + 4m} = \frac{10}{2 + 4 \cdot 0{,}75} = \frac{10}{2 + 3} = \frac{10}{5} = 2 \text{ м/с}^2$$
$a_{2} = 2 м/с^{2}$.