ID: 00001237
На горизонтальном столе находится брусок массой М = 1 кг, соединённый невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой m = 500 г. На брусок действует сила F, направленная под углом α = 30° к горизонту (см. рисунок), F = 9 H. В момент начала движения груз находился на расстоянии L = 32 см от края стола.
За какое время груз поднимется до края стола, если коэффициент трения между бруском и столом μ = 0,3? Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на брусок и груз. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Источник: ФИПИ
Брусок тянут силой под углом, и он через нить тащит вверх груз. Это связанная система с общим ускорением. Сначала найдём ускорение из второго закона Ньютона, потом по кинематике — время подъёма груза на заданное расстояние.
Нормальная сила и трение. Сила $F$ под углом частично приподнимает брусок: $N=Mg-F\sin\alpha=10-9\cdot0{,}5=5{,}5$ Н, трение $F_{тр}=\mu N=0{,}3\cdot5{,}5=1{,}65$ Н.
Ускорение системы. Для бруска и груза вместе: $F\cos\alpha-mg-F_{тр}=(M+m)a$, откуда $a=\dfrac{9\cos30^\circ-0{,}5\cdot10-1{,}65}{1{,}5}\approx\dfrac{1{,}14}{1{,}5}\approx0{,}76\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.
Время подъёма. Из $L=\dfrac{a t^2}{2}$: $t=\sqrt{\dfrac{2L}{a}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot0{,}32}{0{,}76}}\approx0{,}92$ с.
t ≈ 0,92 с