Дано:

По графику v(t): на участке 0\!-\!1 с скорость растёт от 0 до 10 м/с, на участке 1\!-\!5 с скорость растёт от 2 (нижнее основание трапеции) до 6 м/с (верхнее основание) — фигура между графиком и осью времени состоит из треугольника и трапеции. t = 5 \text{ с}.

Найти:

\langle v \rangle — ?

Решение:

Средняя скорость по определению — это весь путь, делённый на всё время: \langle v \rangle = \dfrac{S}{t} Путь равен площади фигуры под графиком v(t). Разделим её на треугольник (за первую секунду) и трапецию (с 1-й по 5-ю секунду): S_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot 10 = 5 \text{ м} S_{\text{тр}} = \dfrac{2 + 4}{2} \cdot 10 = 30 \text{ м} S = S_{\triangle} + S_{\text{тр}} = 5 + 30 = 35 \text{ м} \langle v \rangle = \dfrac{35}{5} = 7 \text{ м/с}