Решение
Дано:
По графику $v(t)$: на участке $0\!-\!1$ с скорость растёт от 0 до 10 м/с, на участке $1\!-\!5$ с скорость растёт от 2 (нижнее основание трапеции) до 6 м/с (верхнее основание) — фигура между графиком и осью времени состоит из треугольника и трапеции. $t = 5 \text{ с}$.
Найти:
$\langle v \rangle$ — ?
Решение:
Средняя скорость по определению — это весь путь, делённый на всё время:
$$\langle v \rangle = \dfrac{S}{t}$$
Путь равен площади фигуры под графиком $v(t)$. Разделим её на треугольник (за первую секунду) и трапецию (с 1-й по 5-ю секунду):
$$S_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot 10 = 5 \text{ м}$$
$$S_{\text{тр}} = \dfrac{2 + 4}{2} \cdot 10 = 30 \text{ м}$$
$$S = S_{\triangle} + S_{\text{тр}} = 5 + 30 = 35 \text{ м}$$
$$\langle v \rangle = \dfrac{35}{5} = 7 \text{ м/с}$$
