Гидростатика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00001174

Дано:

$m = 1{,}6 \text{ кг}$, $\rho_{\text{ж}} = 1000 \text{ кг/м}^3$, $F_{\text{дно}} = 6 \text{ Н}$, $g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\rho_{\text{д}}$ — ?

Решение:

На шар действуют три силы: сила тяжести $mg$ (вниз), сила Архимеда $F_A$ (вверх), сила реакции дна $N$ (вверх).

По третьему закону Ньютона: сила реакции дна равна силе давления шара на дно по модулю:

$$N = F_{\text{дно}} = 6 \text{ Н}$$

Условие равновесия шара (ось $y$, вверх положительно):

$$F_A + N - mg = 0$$

Сила Архимеда (погружена половина объёма шара):

$$F_A = \rho_{\text{ж}} g \cdot \frac{V}{2} = \rho_{\text{ж}} g \cdot \frac{m}{2\rho_{\text{д}}}$$

Подставляем в уравнение равновесия:

$$\frac{\rho_{\text{ж}} g m}{2\rho_{\text{д}}} + N = mg$$

$$\frac{\rho_{\text{ж}} g m}{2\rho_{\text{д}}} = mg - N$$

$$\rho_{\text{д}} = \frac{\rho_{\text{ж}} g m}{2(mg - N)} = \frac{1000 \cdot 10 \cdot 1{,}6}{2 \cdot (1{,}6 \cdot 10 - 6)} = \frac{16000}{2 \cdot 10} = 800 \text{ кг/м}^3$$