ID: 00001174
Однородный деревянный шар массой m = 1,6 кг лежит в сосуде с водой, касаясь дна и не касаясь стенок сосуда, так, что половина шара находится в воде. Определите плотность дерева, если шар давит на дно сосуда с силой F = 6 H. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шар.
Источник: ФИПИ
m = 1{,}6 \text{ кг}, \rho_{\text{ж}} = 1000 \text{ кг/м}^3, F_{\text{дно}} = 6 \text{ Н}, g = 10 \text{ м/с}^2
\rho_{\text{д}} — ?
На шар действуют три силы: сила тяжести mg (вниз), сила Архимеда F_A (вверх), сила реакции дна N (вверх).
По третьему закону Ньютона: сила реакции дна равна силе давления шара на дно по модулю:
N = F_{\text{дно}} = 6 \text{ Н}
Условие равновесия шара (ось y, вверх положительно):
F_A + N - mg = 0
Сила Архимеда (погружена половина объёма шара):
F_A = \rho_{\text{ж}} g \cdot \frac{V}{2} = \rho_{\text{ж}} g \cdot \frac{m}{2\rho_{\text{д}}}
Подставляем в уравнение равновесия:
\frac{\rho_{\text{ж}} g m}{2\rho_{\text{д}}} + N = mg
\frac{\rho_{\text{ж}} g m}{2\rho_{\text{д}}} = mg - N
\rho_{\text{д}} = \frac{\rho_{\text{ж}} g m}{2(mg - N)} = \frac{1000 \cdot 10 \cdot 1{,}6}{2 \cdot (1{,}6 \cdot 10 - 6)} = \frac{16000}{2 \cdot 10} = 800 \text{ кг/м}^3
800 кг/м^{3}