Решение
Дано:
Деревянный шар плавает в воде в лифте; лифт разгоняется вверх с ускорением $a \lt g$.
Найти:
как изменились сила Архимеда $F_A$ и глубина погружения шара.
Решение:
Состояние до (лифт покоится):
Второй закон Ньютона для шара (ось направлена вверх):
$$F_A - mg = 0 \implies F_A = mg$$
Сила Архимеда:
$$F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{погр}} \cdot g$$
Состояние после (лифт движется вверх с ускорением $a$):
Второй закон Ньютона для шара:
$$F_A' - mg = ma \implies F_A' = m(g + a)$$
Поскольку $a \gt 0$:
$$F_A' = m(g+a) \gt mg = F_A$$
Сила Архимеда увеличилась.
Глубина погружения:
В неинерциальной системе отсчёта (лифт) эффективное ускорение свободного падения:
$$g_{\text{эфф}} = g + a$$
Сила Архимеда в этой системе:
$$F_A' = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{погр}}' \cdot g_{\text{эфф}}$$
Условие равновесия шара:
$$\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{погр}}' \cdot g_{\text{эфф}} = m \cdot g_{\text{эфф}}$$
$$V_{\text{погр}}' = \frac{m}{\rho_{\text{воды}}}$$
Это то же самое выражение, что и до начала движения лифта (только $g$ заменилось на $g_{\text{эфф}}$, но оба сокращаются). Следовательно, $V_{\text{погр}}' = V_{\text{погр}}$, и глубина погружения не изменилась.
Физически: лифт газует вверх, и всю воду дополнительно «прижимает» вниз с ускорением $a$. Эффективно возрастает $g$, но оно входит и в числитель, и в знаменатель условия равновесия — сокращается, и объём погружения остаётся прежним.
