Гидростатика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00001172

Дано:

Деревянный шар плавает в воде в лифте; лифт разгоняется вверх с ускорением $a \lt g$.

Найти:

как изменились сила Архимеда $F_A$ и глубина погружения шара.

Решение:

Состояние до (лифт покоится):

Второй закон Ньютона для шара (ось направлена вверх): $$F_A - mg = 0 \implies F_A = mg$$ Сила Архимеда: $$F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{погр}} \cdot g$$

Состояние после (лифт движется вверх с ускорением $a$):

Второй закон Ньютона для шара: $$F_A' - mg = ma \implies F_A' = m(g + a)$$ Поскольку $a \gt 0$: $$F_A' = m(g+a) \gt mg = F_A$$ Сила Архимеда увеличилась.

Глубина погружения:

В неинерциальной системе отсчёта (лифт) эффективное ускорение свободного падения: $$g_{\text{эфф}} = g + a$$ Сила Архимеда в этой системе: $$F_A' = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{погр}}' \cdot g_{\text{эфф}}$$ Условие равновесия шара: $$\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{погр}}' \cdot g_{\text{эфф}} = m \cdot g_{\text{эфф}}$$ $$V_{\text{погр}}' = \frac{m}{\rho_{\text{воды}}}$$ Это то же самое выражение, что и до начала движения лифта (только $g$ заменилось на $g_{\text{эфф}}$, но оба сокращаются). Следовательно, $V_{\text{погр}}' = V_{\text{погр}}$, и глубина погружения не изменилась. Физически: лифт газует вверх, и всю воду дополнительно «прижимает» вниз с ускорением $a$. Эффективно возрастает $g$, но оно входит и в числитель, и в знаменатель условия равновесия — сокращается, и объём погружения остаётся прежним.