Дано:

m_1 = m_2 = 1\text{ кг} — масса каждого бруска, толщина каждого h = 5\text{ см} = 0{,}05\text{ м}, бруски плавают так, что уровень воды приходится на границу между ними, \rho_{\text{воды}} = 1000\text{ кг/м}^3, g = 10\text{ м/с}^2

Найти:

Какие утверждения из списка верны?

Решение:

Пусть площадь горизонтального сечения каждого бруска равна S. Бруски плавают: уровень воды на границе — нижний брусок полностью погружён, верхний — нет. Обозначим глубину погружения верхнего бруска x. Условие равновесия (сила Архимеда = сила тяжести обоих брусков): \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot (h + x) \cdot S = (m_1 + m_2) \cdot g 1000 \cdot (0{,}05 + x) \cdot S = 2 Из условия нижний брусок полностью погружён (h = 0{,}05\text{ м}), верхний — частично. Из условия задачи уровень воды на границе между брусками, т.е. нижний брусок полностью в воде, верхний — нет (x = 0): \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h \cdot S = 2mg \Rightarrow 1000 \cdot 0{,}05 \cdot S = 2 \Rightarrow S = 0{,}04\text{ м}^2 Проверяем утверждение о силе Архимеда: F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{погр}} = 1000 \cdot 10 \cdot (0{,}05 \cdot 0{,}04) = 20\text{ Н} Это равно 2mg = 2 \cdot 1 \cdot 10 = 20\text{ Н} — верно (утверждение 2 верно). Плотность материала брусков (оба одинаковы, нижний полностью погружён): \rho_{\text{бр}} = \frac{m}{V} = \frac{1}{S \cdot h} = \frac{1}{0{,}04 \cdot 0{,}05} = 500\text{ кг/м}^3 Плотность меньше 1000 кг/м³ (утверждение 1 неверно). При добавлении третьего такого же бруска сверху масса системы станет 3\text{ кг}, новая глубина погружения: h_{\text{новая}} = \frac{3m}{\rho_{\text{воды}} \cdot S} = \frac{3}{1000 \cdot 0{,}04} = 0{,}075\text{ м} = 7{,}5\text{ см} Глубина увеличится на 7{,}5 - 5 = 2{,}5\text{ см} (утверждение 3 верно: увеличится не на 5 см, а на 2,5 см).