ID: 00001163
Два одинаковых бруска толщиной 4 см каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). На сколько увеличится глубина погружения стопки брусков, если в неё добавить ещё один такой же брусок? Ответ дайте в см.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
$h = 4$ см — толщина одного бруска; два бруска плавают, уровень воды на границе между ними (т.е. нижний брусок полностью в воде)
$\Delta x$ — увеличение глубины погружения
Исходное состояние (2 бруска).
Полная высота стопки: $H_2 = 2h = 8$ см. Глубина погружения: $x_2 = h = 4$ см (уровень воды на границе между брусками).
Из условия плавания:
$$\rho_{\text{ж}} g S x_2 = \rho_{\text{дер}} g S H_2$$
$$\frac{\rho_{\text{ж}}}{\rho_{\text{дер}}} = \frac{H_2}{x_2} = \frac{8}{4} = 2$$
Новое состояние (3 бруска).
Полная высота стопки: $H_3 = 3h = 12$ см. Обозначим новую глубину погружения $x_3$.
Из условия плавания и найденного соотношения плотностей:
$$\frac{\rho_{\text{ж}}}{\rho_{\text{дер}}} = \frac{H_3}{x_3} = 2 \Rightarrow x_3 = \frac{H_3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}$$
Увеличение глубины погружения:
$$\Delta x = x_3 - x_2 = 6 - 4 = 2 \text{ см}$$