Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00001023

Дано:

$M$ — масса тележки, $m$ — масса грузика, $a = 2$ м/с² (ускорение при толчке влево), $g = 10$ м/с²

Найти:

$\dfrac{M}{m}$

Решение:

Система отсчёта — инерциальная (связана с Землёй). Тела движутся поступательно, нить невесома и нерастяжима, блок идеален. Телега скользит по поверхности, поэтому используем закон Кулона-Амонтона: $F_{\text{тр}} = \mu M g$.

Ситуация 1 — толчок вправо (равномерное движение):

Для тележки (ось $x$ — вправо): $$T_1 = F_{\text{тр}} = \mu M g$$ Для грузика (ось $y$ — вниз): $$T_1 = mg$$ Из двух уравнений: $$mg = \mu M g \implies \mu = \frac{m}{M}$$

Ситуация 2 — толчок влево (движение с ускорением $a$ вправо):

Для тележки (ось $x$ — вправо, ускорение направлено вправо): $$T_2 + F_{\text{тр}} = Ma$$ Для грузика (ось $y$ — вниз, ускорение направлено вниз): $$mg - T_2 = ma$$ $$T_2 = m(g - a)$$ Подставляем в уравнение тележки: $$m(g - a) + \mu M g = Ma$$ Заменяем $\mu = \dfrac{m}{M}$: $$m(g - a) + mg = Ma$$ $$m(2g - a) = Ma$$ $$\frac{M}{m} = \frac{2g - a}{a} = \frac{2 \cdot 10 - 2}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ Масса тележки в 9 раз больше массы грузика.