Решение
Дано:
$M$ — масса тележки, $m$ — масса грузика, $a = 2$ м/с² (ускорение при толчке влево), $g = 10$ м/с²
Найти:
$\dfrac{M}{m}$
Решение:
Система отсчёта — инерциальная (связана с Землёй). Тела движутся поступательно, нить невесома и нерастяжима, блок идеален. Телега скользит по поверхности, поэтому используем закон Кулона-Амонтона: $F_{\text{тр}} = \mu M g$.
Ситуация 1 — толчок вправо (равномерное движение):
Для тележки (ось $x$ — вправо):
$$T_1 = F_{\text{тр}} = \mu M g$$
Для грузика (ось $y$ — вниз):
$$T_1 = mg$$
Из двух уравнений:
$$mg = \mu M g \implies \mu = \frac{m}{M}$$
Ситуация 2 — толчок влево (движение с ускорением $a$ вправо):
Для тележки (ось $x$ — вправо, ускорение направлено вправо):
$$T_2 + F_{\text{тр}} = Ma$$
Для грузика (ось $y$ — вниз, ускорение направлено вниз):
$$mg - T_2 = ma$$
$$T_2 = m(g - a)$$
Подставляем в уравнение тележки:
$$m(g - a) + \mu M g = Ma$$
Заменяем $\mu = \dfrac{m}{M}$:
$$m(g - a) + mg = Ma$$
$$m(2g - a) = Ma$$
$$\frac{M}{m} = \frac{2g - a}{a} = \frac{2 \cdot 10 - 2}{2} = \frac{18}{2} = 9$$
Масса тележки в 9 раз больше массы грузика.
