Дано:

M — масса тележки, m — масса грузика, a = 2 м/с² (ускорение при толчке влево), g = 10 м/с²

Найти:

\dfrac{M}{m}

Решение:

Система отсчёта — инерциальная (связана с Землёй). Тела движутся поступательно, нить невесома и нерастяжима, блок идеален. Телега скользит по поверхности, поэтому используем закон Кулона-Амонтона: F_{\text{тр}} = \mu M g.

Ситуация 1 — толчок вправо (равномерное движение):

Для тележки (ось x — вправо): T_1 = F_{\text{тр}} = \mu M g Для грузика (ось y — вниз): T_1 = mg Из двух уравнений: mg = \mu M g \implies \mu = \frac{m}{M}

Ситуация 2 — толчок влево (движение с ускорением a вправо):

Для тележки (ось x — вправо, ускорение направлено вправо): T_2 + F_{\text{тр}} = Ma Для грузика (ось y — вниз, ускорение направлено вниз): mg - T_2 = ma T_2 = m(g - a) Подставляем в уравнение тележки: m(g - a) + \mu M g = Ma Заменяем \mu = \dfrac{m}{M}: m(g - a) + mg = Ma m(2g - a) = Ma \frac{M}{m} = \frac{2g - a}{a} = \frac{2 \cdot 10 - 2}{2} = \frac{18}{2} = 9 Масса тележки в 9 раз больше массы грузика.