ID: 00000950
На наклонной плоскости находится брусок массой 2 кг, для которого составлена таблица зависимости модуля силы трения Fтр от угла наклона плоскости к горизонту α с погрешностью, не превышающей 0,01 Н. На основании данных, приведённых в таблице, используя закон сухого трения, выберите все верные утверждения.
1) Сила трения покоя не зависит от угла α .
2) При уменьшении угла наклонной плоскости к горизонту модуль силы трения скольжения увеличивается.
3) С ростом угла наклона модуль силы трения покоя увеличивается.
4) Коэффициент трения скольжения больше 0,25.
5) Когда угол наклона больше 0,6 рад, брусок скользит по наклонной плоскости.
Источник: ФИПИ
Анализируем таблицу по закону сухого трения.
Сила трения покоя — адаптивная: она растёт от нуля до максимального значения F_\text{тр.макс} = \mu N = \mu mg\cos\alpha.
Утверждение 1 («сила трения покоя не зависит от угла»): По таблице при \alpha = 0{,}05 рад — F = 1 Н, при \alpha = 0{,}10 рад — F = 2 Н. Зависимость есть. Неверно.
Утверждение 2 («при уменьшении угла сила трения скольжения увеличивается»): При скольжении F_\text{ск} = \mu mg\sin\alpha. При уменьшении \alpha уменьшается \sin\alpha... но и нормальная сила N = mg\cos\alpha растёт. Однако из таблицы видно, что значения на участке скольжения (убывающая ветвь) при уменьшении угла действительно возрастают. Верно.
Утверждение 3 («с ростом угла сила трения покоя увеличивается»): Наклонная составляющая силы тяжести mg\sin\alpha увеличивается с ростом \alpha, сила трения покоя подстраивается под неё вплоть до максимума. Из таблицы: 0 \to 1 \to 2 \to 3{,}86 Н. Верно.
Утверждение 4 («коэффициент трения скольжения > 0,25»): Берём точку скольжения \alpha = 1 рад \approx 57{,}3°, F_\text{ск} \approx 2{,}13 Н:
\mu = \frac{F_\text{ск}}{mg\sin\alpha} = \frac{2{,}13}{2 \cdot 10 \cdot \sin 57{,}3°} \approx \frac{2{,}13}{20 \cdot 0{,}84} \approx 0{,}13
0{,}13 \lt 0{,}25. Неверно.
Утверждение 5 («при угле > 0,6 рад брусок скользит»): При \mu \approx 0{,}13 скольжение начинается когда \tan\alpha \gt \mu, то есть \alpha \gt \arctan(0{,}13) \approx 0{,}13 рад. При \alpha = 0{,}6 рад скольжение уже идёт. Верно.