Решение
Дано:
График зависимости координаты $x$ от времени $t$ для шайбы, скользящей по жёлобу. На графике: от 0 до 2 с — парабола (ветви вверх, движение к меньшим $x$), от 2 до 4 с — горизонтальная линия (координата постоянна).
Найти:
Какие утверждения верны?
Решение:
Анализируем каждое утверждение:
1. Скорость шайбы увеличивалась в течение всего времени наблюдения.
От 2 до 4 с координата не меняется, значит скорость равна нулю. Скорость не увеличивалась — неверно.
2. Первые две секунды скорость шайбы уменьшалась, а затем стала равной нулю.
График $x(t)$ — парабола с ветвями вверх. Начальная скорость по оси $x$ отрицательна (тело движется в сторону уменьшения $x$). Производная (скорость): $v = at - v_0$ — линейная функция, начинающаяся с отрицательного значения и возрастающая до нуля. По модулю скорость убывала от максимального значения до нуля. Затем тело остановилось. — верно.
3. На шайбу действовала постоянная равнодействующая сила.
От 2 до 4 с ускорение равно нулю (скорость постоянна = 0). Значит, равнодействующая сила была не постоянной — неверно.
4. Первые две секунды шайба двигалась с увеличивающейся скоростью, а затем равномерно.
Скорость убывала (не росла), и затем тело стояло (не двигалось равномерно) — неверно.
5. В промежутке от 2 до 4 с ускорение шайбы равно нулю.
Скорость от 2 до 4 с равна нулю и не меняется. Ускорение:
$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0}{2} = 0 \text{ м/с}^2$$
— верно.
