Дано:

R = 5000 \text{ км}, \quad g_2 = \dfrac{g_1}{4}

Найти:

h — расстояние от поверхности планеты.

Решение:

Ускорение свободного падения на расстоянии r от центра планеты определяется из закона всемирного тяготения: g = \frac{GM}{r^2} На поверхности планеты (r_1 = R): g_1 = \frac{GM}{R^2} На высоте h от поверхности (r_2 = R + h): g_2 = \frac{GM}{(R + h)^2} По условию g_2 = g_1 / 4, значит: \frac{GM}{(R+h)^2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{GM}{R^2} (R+h)^2 = 4R^2 \implies R + h = 2R \implies h = R h = 5000 \text{ км} Расстояние от поверхности равно радиусу планеты.