Закон Всемирного… — Задание 2 ЕГЭ по физике №00000933

Дано:

$R = 5000 \text{ км}, \quad g_2 = \dfrac{g_1}{4}$

Найти:

$h$ — расстояние от поверхности планеты.

Решение:

Ускорение свободного падения на расстоянии $r$ от центра планеты определяется из закона всемирного тяготения: $$g = \frac{GM}{r^2}$$ На поверхности планеты ($r_1 = R$): $$g_1 = \frac{GM}{R^2}$$ На высоте $h$ от поверхности ($r_2 = R + h$): $$g_2 = \frac{GM}{(R + h)^2}$$ По условию $g_2 = g_1 / 4$, значит: $$\frac{GM}{(R+h)^2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{GM}{R^2}$$ $$(R+h)^2 = 4R^2 \implies R + h = 2R \implies h = R$$ $$h = 5000 \text{ км}$$ Расстояние от поверхности равно радиусу планеты.