Кинематика

Задание №26. Механика. Задача с Обоснованием

№2. Задание 26

ID: 00000921

В длинном и широком спортивном зале с высотой потолка H = 10 м баскетболист бросает мяч товарищу по команде с начальной скоростью V = 20 м/с. Какова может быть максимальная дальность его передачи по горизонтали? Сопротивлением воздуха и размерами мяча можно пренебречь, бросок делается и принимается руками на уровне h = 2 м от горизонтального пола.

Ответ укажите в метрах и округлите до целого числа. Обоснуйте применимость законов используемых в задаче.

Источник: ФИПИ

Решение

Мяч летит как тело, брошенное под углом. Чтобы дальность была наибольшей, обычно бросают под $45^\circ$ , но здесь мешает низкий потолок: мяч не должен подниматься выше него. Поэтому угол подбирают так, чтобы мяч едва не доставал потолок, и при этом дальность была максимальной.

Ограничение по высоте. Бросок и приём на высоте $$h=2$$ м, потолок на $$H=10$$ м, значит подъём над точкой броска не больше $$H-h=8$$ м. Максимальная высота подъёма $\dfrac{V^2\sin^2\theta}{2g}=8$ , откуда $\sin^2\theta=\dfrac{2g\cdot8}{V^2}=\dfrac{160}{400}=0{,}4$ , $\sin\theta\approx0{,}63$ , $\cos\theta\approx0{,}77$ .

Дальность. Бросок и приём на одной высоте, поэтому $L=\dfrac{V^2\sin2\theta}{g}=\dfrac{V^2\cdot2\sin\theta\cos\theta}{g}=\dfrac{400\cdot2\cdot0{,}63\cdot0{,}77}{10}\approx39$ м.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Кинематика» (8)