Решение
Дано:
$H = 5\ \text{м}, \quad L = 20\ \text{м}$
$g = 10\ \text{м/с}^2$
Найти:
$v_\text{min}$ — ?
Решение:
Минимальная скорость достигается в наивысшей точке траектории, где вертикальная составляющая скорости равна нулю:
$$v_\text{min} = v_{0x}$$
Время подъёма находим из уравнения для максимальной высоты. В верхней точке $v_y = 0$, значит $v_{0y} = g t_\text{под}$. Подставляем в $H = v_{0y} t_\text{под} - \dfrac{g t_\text{под}^2}{2}$:
$$H = g t_\text{под}^2 - \frac{g t_\text{под}^2}{2} = \frac{g t_\text{под}^2}{2}$$
$$t_\text{под} = \sqrt{\frac{2H}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{10}} = 1\ \text{с}$$
Полное время полёта: $t = 2 t_\text{под} = 2\ \text{с}$.
Горизонтальная составляющая скорости:
$$v_\text{min} = v_{0x} = \frac{L}{t} = \frac{20}{2} = 10\ \text{м/с}$$