ID: 00000912
Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей. Маленькая шестерня радиусом 10 см делает 50 оборотов за 10 с, а частота обращения большой шестерни равна 2 с^{-1}.Каков радиус большой шестерни?
Источник: ФИПИ
Шестерни сцеплены, поэтому скорости точек на их ободах одинаковы (зубья не проскальзывают). Через эту линейную скорость свяжем радиусы и частоты вращения.
Частота маленькой шестерни. Она делает 50 оборотов за 10 с, значит её частота f_1=\dfrac{50}{10}=5\ \text{с}^{-1}.
Равенство скоростей на ободах. Линейная скорость точки обода v=2\pi R f. Для сцепленных шестерён v_1=v_2, то есть 2\pi R_1 f_1=2\pi R_2 f_2, откуда R_1 f_1=R_2 f_2.
Радиус большой шестерни. R_2=\dfrac{R_1 f_1}{f_2}=\dfrac{10\cdot5}{2}=25\ \text{см}=0{,}25\ \text{м}.
0,25 м