На рисунке изображены две шестеренки 1 и 2, закрепленные на двух параллельных осях O_{1} и O_{2}. Ось O_{2} шестеренки 2 вращают с постоянной угловой скоростью ω. На краю шестеренки 1 в точке A закреплено точечное тело. Как изменятся модуль центростремительного ускорения этого тела и его угловая скорость, если закрепить это тело в точке B на краю шестеренки 2 (при неизменной угловой скорости вращения оси шестеренки 2)?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения.
1. Увеличится.
2. Уменьшится.
3. Не изменится.
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице:
Источник: ФИПИ
Решение
Дано:
Две шестерёнки 1 и 2 находятся в зацеплении. Ось O_2 вращается с постоянной угловой скоростью \omega_2 = \text{const}. Тело закреплено на краю шестерёнки 1 (точка A), затем перекрепляется на край шестерёнки 2 (точка Б). Радиус шестерёнки 2 больше радиуса шестерёнки 1.
Найти:
Как изменятся: 1) модуль центростремительного ускорения тела; 2) угловая скорость тела?
Решение:
При контакте шестерёнок линейная скорость точек на зубьях одинакова:
v_A = v_B = v = \text{const}
Центростремительное ускорение выражается через линейную скорость:
a_ц = \frac{v^2}{r}
Так как v = \text{const}, а радиус шестерёнки 2 больше (r_2 \gt r_1):
a_ц' = \frac{v^2}{r_2} \lt \frac{v^2}{r_1} = a_ц
Центростремительное ускорение уменьшилось (ответ 2).
Связь линейной и угловой скорости:
v = \omega r \implies \omega = \frac{v}{r}
При v = \text{const} и увеличении радиуса r_2 \gt r_1:
\omega_2 = \frac{v}{r_2} \lt \frac{v}{r_1} = \omega_1
Угловая скорость тела уменьшилась (ответ 2).
Ответ
22
Видеоразбор
Задание 6 ЕГЭ по физике: На рисунке изображены две шестеренки 1 и 2, закрепленные на двух… | Global EE
