Кинематика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00000907 | Global EE
Кинематика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00000907
№2. Задание 6
ID: 00000907
На рисунке изображены две шестеренки 1 и 2, закрепленные на двух параллельных осях $O_{1}$ и $O_{2}$. Ось $O_{2}$ шестеренки 2 вращают с постоянной угловой скоростью ω. На краю шестеренки 1 в точке A закреплено точечное тело. Как изменятся модуль центростремительного ускорения этого тела и его угловая скорость, если закрепить это тело в точке B на краю шестеренки 2 (при неизменной угловой скорости вращения оси шестеренки 2)?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения.
1. Увеличится.
2. Уменьшится.
3. Не изменится.
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице:
Источник: ФИПИ
Решение
Дано:
Две шестерёнки 1 и 2 находятся в зацеплении. Ось $O_2$ вращается с постоянной угловой скоростью $\omega_2 = \text{const}$. Тело закреплено на краю шестерёнки 1 (точка A), затем перекрепляется на край шестерёнки 2 (точка Б). Радиус шестерёнки 2 больше радиуса шестерёнки 1.
Найти:
Как изменятся: 1) модуль центростремительного ускорения тела; 2) угловая скорость тела?
Решение:
При контакте шестерёнок линейная скорость точек на зубьях одинакова:
$$v_A = v_B = v = \text{const}$$
Центростремительное ускорение выражается через линейную скорость:
$$a_ц = \frac{v^2}{r}$$
Так как $v = \text{const}$, а радиус шестерёнки 2 больше ($r_2 \gt r_1$):
$$a_ц' = \frac{v^2}{r_2} \lt \frac{v^2}{r_1} = a_ц$$
Центростремительное ускорение уменьшилось (ответ 2).
Связь линейной и угловой скорости:
$$v = \omega r \implies \omega = \frac{v}{r}$$
При $v = \text{const}$ и увеличении радиуса $r_2 \gt r_1$:
$$\omega_2 = \frac{v}{r_2} \lt \frac{v}{r_1} = \omega_1$$
Угловая скорость тела уменьшилась (ответ 2).
