ID: 00000900
Шарик, брошенный с поверхности Земли под углом 30° к горизонту с начальной скоростью V_{0}, поднялся на максимальную высоту Н и пролетел в горизонтальном направлении расстояние L. Что произойдёт с максимальной высотой, на которую поднимется шарик, и временем полёта, если шарик бросить с той же начальной скоростью под углом 40° к горизонту? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Проекция начальной скорости на вертикальную ось:
v_{0y} = v_0 \sin\alpha
Время подъёма определяется из условия v_y = 0 в высшей точке:
v_{0y} - g t_{\text{подъёма}} = 0 \quad \Rightarrow \quad t_{\text{подъёма}} = \frac{v_0 \sin\alpha}{g}
По симметрии траектории время падения равно времени подъёма, поэтому полное время полёта:
t_{\text{полёта}} = \frac{2 v_0 \sin\alpha}{g}
При увеличении угла \alpha от 30° до 40° синус растёт: \sin 40° \gt \sin 30°, следовательно, время полёта увеличивается.
Максимальная высота подъёма:
H = v_{0y} \cdot t_{\text{подъёма}} - \frac{g t_{\text{подъёма}}^2}{2} = \frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}
При увеличении угла \alpha растёт \sin^2\alpha, поэтому максимальная высота подъёма тоже увеличивается.